В треугольнике АNK проведена высота NP. Найди величину угла ANP, если KAN=20°, ∠ AKN = 46°. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. Рассмотрим треугольник=? 2. ∠ NPA = ? (так как NP -высота) 3. Треугольник ANP -? 4. ∠PAN + ∠ANP=?теореме о сумме острых углов ? треугольника) 5. ANP= ?

Давайте решим вашу задачу пошагово. **1. Рассмотрим треугольник АНK.** В нашем случае мы имеем треугольник АНK с углами ∠KAN = 20° и ∠AKN = 46°. **2. ∠NPA = ? (так как NP - высота)** Так как NP — высота треугольника, то она перпендикулярна основании AK. Это значит, что угол ∠NPA равен 90° (поскольку высота делит угол между стороной и основанием на два прямых угла). **3. Треугольник ANP - прямоугольный?** Да, треугольник ANP является прямоугольным, потому что один из углов (∠NPA) равен 90°. **4. ∠PAN + ∠ANP = ? (по теореме о сумме острых углов треугольника)** В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°. В данном случае у нас есть угол ∠NPA = 90°, так что: \[ ∠PAN + ∠ANP + ∠NPA = 180° \] Отсюда: \[ ∠PAN + ∠ANP + 90° = 180° \] Отнимаем 90° от обеих сторон: \[ ∠PAN + ∠ANP = 90° \] Теперь подставляем значение угла ∠PAN. Мы знаем, что: \[ ∠PAN = ∠KAN = 20° \] Следовательно: \[ 20° + ∠ANP = 90° \] Теперь можем решить уравнение для нахождения угла ∠ANP. **5. ANP= ?** Чтобы найти угол ∠ANP, отнимем 20° от 90°: \[ ∠ANP = 90° - 20° = 70° \] Таким образом, величина угла ANP равна 70°. **Ответ:** Угол ANP равен 70°.