Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,6. В программе участвуют 5 стартапов. Случайная величина У — число стартапов,…

Для решения задачи, мы будем использовать биномиальное распределение, поскольку мы имеем фиксированное количество попыток (5 стартапов) и вероятность успешного исхода (0,6).

Биномиальная вероятность

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что из \( n \) экспериментов будет ровно \( k \) успехов.
• \( n \) — общее количество стартапов (в нашем случае 5).
• \( k \) — количество успешных стартапов (в нашем случае 3).
• \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0,6).
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Шаги решения

1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Подставим известные значения в формулу:

   • \( n = 5 \)
   • \( k = 3 \)
   • \( p = 0,6 \)
   • \( 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \)

   Теперь подставляем значения в формулу для вероятности: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^2 \]

3. Вычислим \( (0,6)^3 \) и \( (0,4)^2 \): \[ (0,6)^3 = 0,216 \] \[ (0,4)^2 = 0,16 \]

4. Теперь подставим эти значения обратно в формулу: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \]

5. Выполним умножение: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,03456 = 0,3456 \]

6. Окончательно округляем до сотых: \[ P(X = 3) \approx 0,35 \]

Ответ

Вероятность того, что успешными будут 3 стартапа, составляет примерно 0,35.