Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,6. В программе участвуют 5 стартапов. Случайная величина У — число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы. Найди вероятность того, что успешными будут З проекта. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи, мы будем использовать биномиальное распределение, поскольку мы имеем фиксированное количество попыток (5 стартапов) и вероятность успешного исхода (0,6). ### Биномиальная вероятность Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что из \( n \) экспериментов будет ровно \( k \) успехов. - \( n \) — общее количество стартапов (в нашем случае 5). - \( k \) — количество успешных стартапов (в нашем случае 3). - \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0,6). - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). ### Шаги решения 1. **Найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 3) \):** \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. **Подставим известные значения в формулу:** - \( n = 5 \) - \( k = 3 \) - \( p = 0,6 \) - \( 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \) Теперь подставляем значения в формулу для вероятности: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^2 \] 3. **Вычислим \( (0,6)^3 \) и \( (0,4)^2 \):** \[ (0,6)^3 = 0,216 \] \[ (0,4)^2 = 0,16 \] 4. **Теперь подставим эти значения обратно в формулу:** \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \] 5. **Выполним умножение:** \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,03456 = 0,3456 \] 6. **Окончательно округляем до сотых:** \[ P(X = 3) \approx 0,35 \] ### Ответ Вероятность того, что успешными будут 3 стартапа, составляет примерно **0,35**.