Кодовый замок содержит 8 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну Какой будет вероятность, что замок можНО открыть точно с 5-го раза? (Ответ округли до тысячных.)
Для решения этой задачи необходимо понять, какова вероятность открыть кодовый замок с 5-го раза, если он содержит 8 возможных цифр.
Определение вероятности: Кодовый замок можно открыть, выбрав правильную цифру среди 8 возможных. Следовательно, вероятность выбрать правильную цифру с первого раза равна \( \frac{1}{8} \). Соответственно, вероятность не угадать — \( \frac{7}{8} \).
Вероятность событий: Нам нужно определить вероятность того, что:
- В первые 4 попытки не угадали (это событие происходит 4 раза подряд).
- На 5-й попытке угадали (это событие происходит 1 раз).
Согласно правилам вероятности: Так как события независимы, общую вероятность будем умножать.
Для первых 4 попыток: \[ P(\text{не угадать}) = \left(\frac{7}{8}\right)^4 \] Для 5-й попытки: \[ P(\text{угадать}) = \frac{1}{8} \]
Общая вероятность: Таким образом, полная вероятность получения нужного нам результата: \[ P = \left(\frac{7}{8}\right)^4 \times \frac{1}{8} \]
Вычисления: Сначала вычислим \( \left(\frac{7}{8}\right)^4 \): \[ \left(\frac{7}{8}\right)^4 = \frac{7^4}{8^4} = \frac{2401}{4096} \] Теперь подставим это выражение в полную вероятность: \[ P = \frac{2401}{4096} \times \frac{1}{8} = \frac{2401}{32768} \]
Округление: Чтобы округлить результат до тысячных, вычислим величину \( \frac{2401}{32768} \): \[ P \approx 0.0732421875 \] Округлив до тысячных, получаем: \[ P \approx 0.073 \]
Таким образом, вероятность того, что замок можно открыть точно с 5-го раза, равна примерно 0.073.
