Найдите координаты вершины D параллелограмма abcd если А(-3;2) Б(4;-3) С(-1;-4)

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойства центра параллелограмма и узнать, что диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.

1. Запиши координаты известных точек:

   • A(-3, 2)
   • B(4, -3)
   • C(-1, -4)

2. Обозначим координаты точки D как (x, y).

3. Используем свойство параллелограмма:
   Для нахождения координат точки D, воспользуемся формулой для средней точки (M) диагонали AC и диагонали BD:

   \[ M_{AC} = M_{BD} \]

   Вычислим координаты средней точки AC:

   \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{2 + (-4)}{2} \right) \] \[ M_{AC} = \left( \frac{-4}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (-2, -1) \]

4. Теперь найдем координаты средней точки BD:

   Выражаем координаты средней точки BD через координаты точки D:

   \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{4 + x}{2}, \frac{-3 + y}{2} \right) \]

5. Приравниваем координаты средней точки BD и средней точки AC:

   Из этого уравнения мы получаем два уравнения: \[ \frac{4 + x}{2} = -2 \] \[ \frac{-3 + y}{2} = -1 \]

6. Решим первое уравнение:

   Умножаем обе стороны на 2: \[ 4 + x = -4 \] Выразим x: \[ x = -4 - 4 = -8 \]

7. Решим второе уравнение:

   Умножаем обе стороны на 2: \[ -3 + y = -2 \] Выразим y: \[ y = -2 + 3 = 1 \]

8. Записываем координаты точки D: Таким образом, координаты вершины D равны: \[ D(-8, 1) \]

Ответ:

Координаты вершины D параллелограмма ABCD: D(-8, 1).