Для решения задачи, давайте разобьем её на несколько шагов и подробно объясним каждый из них.
Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов
Когда мы бросаем игральный кубик два раза, то каждый бросок может дать 6 различных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Таким образом, общее число исходов при двух бросках будет равно:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Каждый исход можно записать в виде пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Все возможные пары:
[
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) \
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) \
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) \
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) \
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \
]
Шаг 2: Определение событий A и B
Теперь давайте определим события A и B:
- Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть ( y < x )).
- Событие B: «хотя бы раз выпало одно очко» (то есть ( x = 1 ) или ( y = 1 )).
Шаг 3: Выделение целевых событий
Теперь нужно выделить результаты, которые удовлетворяют каждому из событий.
Для события A (y < x):
- При ( x=2 ): (2,1)
- При ( x=3 ): (3,1), (3,2)
- При ( x=4 ): (4,1), (4,2), (4,3)
- При ( x=5 ): (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- При ( x=6 ): (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Таким образом, все подходящие пары для события A:
[
(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
]
Всего 15 исходов.
Для события B (хотя бы раз выпало одно очко):
Подходящие пары:
[
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \
(2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)
]
Всего 11 исходов.
Шаг 4: Совместное событие A ∩ B
Теперь мы ищем пересечение событий A и B, то есть пар, которые удовлетворяют обоим событиям:
Исходы A, которые содержат хотя бы одно «1»:
- (2, 1)
- (3, 1)
- (4, 1)
- (5, 1)
- (6, 1)
Итак, подходящие пары для ( A \cap B ):
[
(2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)
]
Всего 5 подходящих исходов.
Шаг 5: Вероятность P(A ∩ B)
Теперь мы можем найти вероятность совместного события ( P(A \cap B) ):
[
P(A \cap B) = \frac{N(A \cap B)}{N(S)} = \frac{5}{36}
]
Ответ:
Таким образом, вероятность ( P(A \cap B) ) равна:
[
\boxed{5/36}
]
