Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и…

Для решения задачи, давайте разобьем её на несколько шагов и подробно объясним каждый из них.

Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов

Когда мы бросаем игральный кубик два раза, то каждый бросок может дать 6 различных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Таким образом, общее число исходов при двух бросках будет равно:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Каждый исход можно записать в виде пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Все возможные пары:

\[ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \\ (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) \\ (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) \\ (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) \\ (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) \\ (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \\ \]

Шаг 2: Определение событий A и B

Теперь давайте определим события A и B:

• Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть \( y < x \)).
• Событие B: «хотя бы раз выпало одно очко» (то есть \( x = 1 \) или \( y = 1 \)).

Шаг 3: Выделение целевых событий

Теперь нужно выделить результаты, которые удовлетворяют каждому из событий.

Для события A (y < x):

• При \( x=2 \): (2,1)
• При \( x=3 \): (3,1), (3,2)
• При \( x=4 \): (4,1), (4,2), (4,3)
• При \( x=5 \): (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
• При \( x=6 \): (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Таким образом, все подходящие пары для события A: \[ (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) \]

Всего 15 исходов.

Для события B (хотя бы раз выпало одно очко): Подходящие пары: \[ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \\ (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \]

Всего 11 исходов.

Шаг 4: Совместное событие A ∩ B

Теперь мы ищем пересечение событий A и B, то есть пар, которые удовлетворяют обоим событиям:

Исходы A, которые содержат хотя бы одно «1»:

• (2, 1)
• (3, 1)
• (4, 1)
• (5, 1)
• (6, 1)

Итак, подходящие пары для \( A \cap B \): \[ (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \]

Всего 5 подходящих исходов.

Шаг 5: Вероятность P(A ∩ B)

Теперь мы можем найти вероятность совместного события \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = \frac{N(A \cap B)}{N(S)} = \frac{5}{36} \]

Ответ:

Таким образом, вероятность \( P(A \cap B) \) равна:

\[ \boxed{5/36} \]