Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно сделать. Мы имеем куб с ребром 2 см, и в нем сделано сквозное отверстие квадратного сечения со стороной 1 см. Наша цель - найти площадь поверхности полученного многогранника.
Шаг 1: Найдем площадь поверхности исходного куба
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:
[
S = 6a^2
]
где (a) — длина ребра куба.
В нашем случае:
[
S = 6(2 , \text{см})^2 = 6 \cdot 4 , \text{см}^2 = 24 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь отверстия
Теперь найдем площадь поверхности квадратного отверстия, которое было проделано в кубе. Площадь отверстия, когда его сечение квадратное со стороной 1 см, равно:
[
S_{\text{отверстия}} = a^2 = (1 , \text{см})^2 = 1 , \text{см}^2
]
Так как отверстие проходит насквозь, оно предоставляет две поверхности (вход и выход), площадью отверстия:
[
S_{\text{поверхности отверстия}} = 2 \cdot S_{\text{отверстия}} = 2 \cdot 1 , \text{см}^2 = 2 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Рассчитаем изменения в площади поверхности после проделывания отверстия
При проделывании отверстия поверхность куба теряет часть своей площади, равную площади отверстия, но добавляет площадь отверстия, которая вошла в отверстие. Итак, мы можем вычислить площадь поверхности получившегося многогранника следующим образом:
[
S_{\text{новое}} = S_{\text{исходный}} - S_{\text{отверстия}} + S_{\text{поверхности отверстия}}
]
Подставим все значения:
[
S_{\text{новое}} = 24 , \text{см}^2 - 1 , \text{см}^2 + 2 , \text{см}^2 = 24 , \text{см}^2 - 1 , \text{см}^2 + 2 , \text{см}^2 = 25 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь поверхности полученного многогранника составляет 25 см².
