51* В кубе с ребром 2 см проделано сквозное отверстие квадратного сечения со стороной 1 см. Найдите площадь поверхности полученного многогранника.

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно сделать. Мы имеем куб с ребром 2 см, и в нем сделано сквозное отверстие квадратного сечения со стороной 1 см. Наша цель - найти площадь поверхности полученного многогранника.

Шаг 1: Найдем площадь поверхности исходного куба

Площадь поверхности куба можно найти по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \(a\) — длина ребра куба.

В нашем случае: \[ S = 6(2 \, \text{см})^2 = 6 \cdot 4 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найдем площадь отверстия

Теперь найдем площадь поверхности квадратного отверстия, которое было проделано в кубе. Площадь отверстия, когда его сечение квадратное со стороной 1 см, равно: \[ S_{\text{отверстия}} = a^2 = (1 \, \text{см})^2 = 1 \, \text{см}^2 \]

Так как отверстие проходит насквозь, оно предоставляет две поверхности (вход и выход), площадью отверстия: \[ S_{\text{поверхности отверстия}} = 2 \cdot S_{\text{отверстия}} = 2 \cdot 1 \, \text{см}^2 = 2 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Рассчитаем изменения в площади поверхности после проделывания отверстия

При проделывании отверстия поверхность куба теряет часть своей площади, равную площади отверстия, но добавляет площадь отверстия, которая вошла в отверстие. Итак, мы можем вычислить площадь поверхности получившегося многогранника следующим образом: \[ S_{\text{новое}} = S_{\text{исходный}} - S_{\text{отверстия}} + S_{\text{поверхности отверстия}} \] Подставим все значения: \[ S_{\text{новое}} = 24 \, \text{см}^2 - 1 \, \text{см}^2 + 2 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 - 1 \, \text{см}^2 + 2 \, \text{см}^2 = 25 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь поверхности полученного многогранника составляет 25 см².