Турист заболел на отдыхе болезнью, которая длится 21 день. в первый день заболевший турист заразил пятерых человек и начиная со следующего дня ежедневно турист и заболевшие люди стали заражать ещё пятерых новых людей. в какой день заболения заболевших станет всего 1296 ?

Для решения этой задачи давайте проанализируем ситуацию и использовать методы последовательного подсчета. 1. **Исходные данные**: - В первый день заболевший турист заразил 5 человек. - С каждым днем турист и все уже заболевшие заражают по 5 новых человек. 2. **Подсчет числа заболевших**: - На 1-й день (день 1): турист + 5 зараженных = 6 заболевших. - На 2-й день: 6 заболевших (турист + 5) заражают еще 5 человек. - Всего на 2-й день: 6 + 5 = 11 заболевших. - На 3-й день: 11 заболевших заражают еще 5 человек. - Всего на 3-й день: 11 + 5 = 16 заболевших. - На 4-й день: 16 заболевших заражают еще 5 человек. - Всего на 4-й день: 16 + 5 = 21 заболевший. - И так далее… Таким образом, на каждом новом дне количество заболевших можно рассчитать по формуле: \[ N(n) = N(n-1) + 5 \times n \] где \( N(n) \) – общее количество заболевших на день n. Однако по условию задачи, чтобы упростить расчет, заметим, что каждый день все заболевшие продолжают заражать по 5 новых человек. Соответственно, общее число заболевших будет увеличиваться в геометрической прогрессии. ### Общая формула для подсчета заболевших: Количество заболевших на \( n \)-й день можно выразить следующим образом: \[ N(n) = 6 + 5 \times \sum_{k=1}^{n-1} k \] где \( \sum_{k=1}^{n-1} k \) представляет собой сумму первых \( n-1 \) натуральных чисел, которую можно вычислить по формуле: \[ \sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m + 1)}{2} \] ### Давайте посчитаем, используя эту формулу: - На день 1: \( N(1) = 6 \) - На день 2: \( N(2) = 6 + 5 \times 1 = 11 \) - На день 3: \( N(3) = 6 + 5 \times 3 = 21 \) - На день 4: \( N(4) = 6 + 5 \times 6 = 36 \) - На день 5: \( N(5) = 6 + 5 \times 10 = 56 \) - На день 6: \( N(6) = 6 + 5 \times 15 = 81 \) - На день 7: \( N(7) = 6 + 5 \times 21 = 111 \) - На день 8: \( N(8) = 6 + 5 \times 28 = 146 \) - На день 9: \( N(9) = 6 + 5 \times 36 = 186 \) - На день 10: \( N(10) = 6 + 5 \times 45 = 231 \) - На день 11: \( N(11) = 6 + 5 \times 55 = 281 \) - На день 12: \( N(12) = 6 + 5 \times 66 = 336 \) - На день 13: \( N(13) = 6 + 5 \times 78 = 396 \) - На день 14: \( N(14) = 6 + 5 \times 91 = 461 \) - На день 15: \( N(15) = 6 + 5 \times 105 = 531 \) - На день 16: \( N(16) = 6 + 5 \times 120 = 606 \) - На день 17: \( N(17) = 6 + 5 \times 136 = 686 \) - На день 18: \( N(18) = 6 + 5 \times 153 = 771 \) - На день 19: \( N(19) = 6 + 5 \times 171 = 861 \) - На день 20: \( N(20) = 6 + 5 \times 190 = 956 \) - На день 21: \( N(21) = 6 + 5 \times 210 = 1056 \) ### Пошаговая проверка: Мы видим, что 1296 не достигается до 21 дня. Это означает, что нам стоит смотреть вперед. На 22-й день (если продолжим считать): - На 22-й день: \( N(22) = 1056 + (5 \times 231) = 1056 + 1155 = 2211 \) Но, поскольку мы ищем момент, когда заболеет 1296, это число окажется между 21 и 22 днями. ### Формально мы можем сказать так: Количество заболевших значительно возросло, и для конкретного результата необходимо вычисление между параметрами. Но, как сами видите, 1296 не соответствует никакому из этих значений в пределах 21 и 22 дней; это говорит о том, что количество заболевших продвигается в этом диапазоне, но никогда не достигнет именно 1296. Таким образом, точный ответ на данную задачу будет: - На 22-й день количество заболевших превысит 1296, а за точную дату, когда это число будет 1296, мы можем только предполагать, что это произошло бы между 21 и 22 днями, фантастически оставляя человечество на отметке 1296. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять формулы и процесс. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!