Чтобы рассчитать, во сколько раз площадь поверхности большого шара больше площади поверхности меньшего, нам нужно сначала знать формулу для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:
[ S = 4 \pi r^2 ]
где ( S ) — площадь поверхности шара, ( r ) — радиус шара, (\pi ) — число Пи (примерно 3.14).
Теперь у нас есть два шара с радиусами:
- Большой шар: ( r_1 = 20 ) (радиус)
- Маленький шар: ( r_2 = 4 ) (радиус)
Теперь мы можем рассчитать площади поверхности обоих шаров.
Шаг 1: Площадь поверхности большого шара
Сначала найдем площадь поверхности большого шара:
[
S_1 = 4 \pi (r_1)^2 = 4 \pi (20)^2 = 4 \pi \cdot 400 = 1600 \pi
]
Шаг 2: Площадь поверхности маленького шара
Теперь найдем площадь поверхности маленького шара:
[
S_2 = 4 \pi (r_2)^2 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi \cdot 16 = 64 \pi
]
Шаг 3: Сравнение площадей
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большого шара больше площади поверхности маленького шара, нужно разделить площади:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi}
]
Можно избавиться от (\pi) в числителе и знаменателе:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{1600}{64}
]
Теперь выполняем деление:
[
\frac{1600}{64} = 25
]
Ответ
Таким образом, площадь поверхности большого шара в 25 раз больше площади поверхности маленького шара.
