Даны два шара радиусами 20 20 и 4 4 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Чтобы рассчитать, во сколько раз площадь поверхности большого шара больше площади поверхности меньшего, нам нужно сначала знать формулу для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности шара, \( r \) — радиус шара, \(\pi \) — число Пи (примерно 3.14).

Теперь у нас есть два шара с радиусами:

• Большой шар: \( r_1 = 20 \) (радиус)
• Маленький шар: \( r_2 = 4 \) (радиус)

Теперь мы можем рассчитать площади поверхности обоих шаров.

Шаг 1: Площадь поверхности большого шара

Сначала найдем площадь поверхности большого шара:

\[ S_1 = 4 \pi (r_1)^2 = 4 \pi (20)^2 = 4 \pi \cdot 400 = 1600 \pi \]

Шаг 2: Площадь поверхности маленького шара

Теперь найдем площадь поверхности маленького шара:

\[ S_2 = 4 \pi (r_2)^2 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi \cdot 16 = 64 \pi \]

Шаг 3: Сравнение площадей

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большого шара больше площади поверхности маленького шара, нужно разделить площади:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi} \]

Можно избавиться от \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600}{64} \]

Теперь выполняем деление:

\[ \frac{1600}{64} = 25 \]

Ответ

Таким образом, площадь поверхности большого шара в 25 раз больше площади поверхности маленького шара.