Окружность с центром в точке  O O вписана в угол  A A, касаясь его стороны в точках  B B и  C C. Найди угол  B O C BOC, если известно, что угол  A = 5 5 ∘ A=55 ∘ .

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим геометрию, связанную с окружностью и углом. ### Дано: - Угол \( A = 55^\circ \). - Окружность с центром в точке \( O \) вписана в угол \( A \), касаясь его сторон в точках \( B \) и \( C \). ### Цель: Найти угол \( BOC \). ### Решение: 1. **Понимание задачи:** - Окружность касается двух линий, образующих угол \( A \). Так как окружность вписана, длины отрезков от центра окружности \( O \) до точек касания \( B \) и \( C \) равны радиусу окружности. 2. **Свойства углов:** - Согласно свойству вписанной окружности, угол между радиусом, проведенным к точке касания, и касательной в этой точке равен углу, стоящему напротив в угле, в который она вписана. 3. **Определение угла \( BOC \):** - Угол \( BOC \) — это угол, вершина которого находится в центре окружности \( O \), а стороны угла совпадают с линиями \( OB \) и \( OC \). - Угол \( A \), который равен \( 55^\circ \), делится пополам радиусами \( OB \) и \( OC \). 4. **Использование формулы:** - Угол центра \( BOC \) равен двойному углу \( A \). - Значит, угол \( BOC = 2 \times A = 2 \times 55^\circ = 110^\circ \). ### Ответ: Угол \( BOC = 110^\circ \). Таким образом, с использованием свойств вписанной окружности и понимания углов, мы нашли нужное значение. Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!