Чтобы решить задачу, давайте обозначим задуманное число как ( x ).
По условию задачи, к числу добавили его шестую часть. Шестая часть числа ( x ) обозначается как ( \frac{x}{6} ).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
x + \frac{x}{6} = 252
]
Теперь, чтобы упростить это уравнение, давайте сложим ( x ) и ( \frac{x}{6} ). Для этого приведем к общему знаменателю:
( x ) можно выразить в виде дроби с общим знаменателем 6:
[
x = \frac{6x}{6}
]
Теперь подставим это в наше уравнение:
[
\frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 252
]
Сложим дроби:
[
\frac{6x + x}{6} = 252
]
Упростим числитель:
[
\frac{7x}{6} = 252
]
Теперь нам нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6:
[
7x = 252 \times 6
]
Теперь посчитаем произведение ( 252 \times 6 ):
[
252 \times 6 = 1512
]
Таким образом, у нас получается:
[
7x = 1512
]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
x = \frac{1512}{7}
]
Выполнив деление, получим:
[
x = 216
]
Итак, задуманное число ( x ) равно 216.
Теперь проверим наш ответ. Найдем шестую часть числа 216:
[
\frac{216}{6} = 36
]
Теперь прибавим эту шестую часть к самому числу:
[
216 + 36 = 252
]
Проверка показывает, что всё верно. Следовательно, задуманное число равно 216.
