К задуманному числу прибавили шестую часть этого же числа, и получилось 252. Найдите задуманное число.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим задуманное число как \( x \). По условию задачи, к числу добавили его шестую часть. Шестая часть числа \( x \) обозначается как \( \frac{x}{6} \). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ x + \frac{x}{6} = 252 \] Теперь, чтобы упростить это уравнение, давайте сложим \( x \) и \( \frac{x}{6} \). Для этого приведем к общему знаменателю: 1. \( x \) можно выразить в виде дроби с общим знаменателем 6: \[ x = \frac{6x}{6} \] 2. Теперь подставим это в наше уравнение: \[ \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 252 \] 3. Сложим дроби: \[ \frac{6x + x}{6} = 252 \] 4. Упростим числитель: \[ \frac{7x}{6} = 252 \] Теперь нам нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6: \[ 7x = 252 \times 6 \] Теперь посчитаем произведение \( 252 \times 6 \): \[ 252 \times 6 = 1512 \] Таким образом, у нас получается: \[ 7x = 1512 \] Теперь разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{1512}{7} \] Выполнив деление, получим: \[ x = 216 \] Итак, задуманное число \( x \) равно 216. Теперь проверим наш ответ. Найдем шестую часть числа 216: \[ \frac{216}{6} = 36 \] Теперь прибавим эту шестую часть к самому числу: \[ 216 + 36 = 252 \] Проверка показывает, что всё верно. Следовательно, задуманное число равно **216**.