К задуманному числу прибавили шестую часть этого же числа, и получилось 252. Найдите задуманное число.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим задуманное число как \( x \).
По условию задачи, к числу добавили его шестую часть. Шестая часть числа \( x \) обозначается как \( \frac{x}{6} \).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ x + \frac{x}{6} = 252 \]
Теперь, чтобы упростить это уравнение, давайте сложим \( x \) и \( \frac{x}{6} \). Для этого приведем к общему знаменателю:
\( x \) можно выразить в виде дроби с общим знаменателем 6: \[ x = \frac{6x}{6} \]
Теперь подставим это в наше уравнение: \[ \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 252 \]
Сложим дроби: \[ \frac{6x + x}{6} = 252 \]
Упростим числитель: \[ \frac{7x}{6} = 252 \]
Теперь нам нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6:
\[ 7x = 252 \times 6 \]
Теперь посчитаем произведение \( 252 \times 6 \):
\[ 252 \times 6 = 1512 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 7x = 1512 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{1512}{7} \]
Выполнив деление, получим:
\[ x = 216 \]
Итак, задуманное число \( x \) равно 216.
Теперь проверим наш ответ. Найдем шестую часть числа 216:
\[ \frac{216}{6} = 36 \]
Теперь прибавим эту шестую часть к самому числу:
\[ 216 + 36 = 252 \]
Проверка показывает, что всё верно. Следовательно, задуманное число равно 216.
