сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 45м 8 класс решение
Чтобы найти стороны прямоугольника, если сумма смежных сторон равна 14 см, а площадь равна 45 см², начнем с обозначений и уравнений.
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).
Сумма смежных сторон:
Из условия задачи известно, что: \[ a + b = 14 \quad (1) \]Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника определяется как: \[ S = a \cdot b = 45 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.
Выразим одно из уравнений через другое:
Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 14 - a \quad (3) \]Подставим (3) в (2):
Подставляем \( b \) из (3) в уравнение площади (2): \[ a \cdot (14 - a) = 45 \]Раскроем скобки:
Упрощаем данное уравнение: \[ 14a - a^2 = 45 \]Приведем уравнение к стандартному виду:
Переносим все члены на одну сторону: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \quad (4) \]Решим квадратное уравнение (4):
Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]Найдём корни уравнения:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \rightarrow a = \frac{14 \pm 4}{2} \] Это приводит к двум значениям: \[ a_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad (5) \] \[ a_2 = \frac{10}{2} = 5 \quad (6) \]Найдём \( b \):
Подставим \( a_1 \) и \( a_2 \) обратно в (3):- Если \( a = 9 \): \[ b = 14 - 9 = 5 \]
- Если \( a = 5 \): \[ b = 14 - 5 = 9 \]
Таким образом, стороны прямоугольника — \( 9 \) см и \( 5 \) см.
Ответ: Стороны прямоугольника равны 9 см и 5 см.
