Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 45м 8 класс решение

Чтобы найти стороны прямоугольника, если сумма смежных сторон равна 14 см, а площадь равна 45 см², начнем с обозначений и уравнений. Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). 1. **Сумма смежных сторон**: Из условия задачи известно, что: \[ a + b = 14 \quad (1) \] 2. **Площадь прямоугольника**: Площадь прямоугольника определяется как: \[ S = a \cdot b = 45 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. 3. **Выразим одно из уравнений через другое**: Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 14 - a \quad (3) \] 4. **Подставим (3) в (2)**: Подставляем \( b \) из (3) в уравнение площади (2): \[ a \cdot (14 - a) = 45 \] 5. **Раскроем скобки**: Упрощаем данное уравнение: \[ 14a - a^2 = 45 \] 6. **Приведем уравнение к стандартному виду**: Переносим все члены на одну сторону: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \quad (4) \] 7. **Решим квадратное уравнение (4)**: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \] 8. **Найдём корни уравнения**: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \rightarrow a = \frac{14 \pm 4}{2} \] Это приводит к двум значениям: \[ a_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad (5) \] \[ a_2 = \frac{10}{2} = 5 \quad (6) \] 9. **Найдём \( b \)**: Подставим \( a_1 \) и \( a_2 \) обратно в (3): - Если \( a = 9 \): \[ b = 14 - 9 = 5 \] - Если \( a = 5 \): \[ b = 14 - 5 = 9 \] Таким образом, стороны прямоугольника — \( 9 \) см и \( 5 \) см. **Ответ**: Стороны прямоугольника равны 9 см и 5 см.