Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, а также некоторые основные понятия термодинамики.
Дано:
- Начальное давление ( P_1 = 150 , \text{kPa} )
- Концентрация (число частиц в объеме) разреженного аргона уменьшилась в 2 раза.
- Средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 4 раза.
Обозначения:
- ( n ) - количество вещества (молей)
- ( V ) - объем
- ( T ) - температура в Кельвинах
- ( R ) - универсальная газовая постоянная
Шаг 1: Понять влияние изменений на давление
Концентрация и количество вещества ( n ):
Концентрация газа (число молей на единицу объема) уменьшилась в 2 раза. Это значит, что количество вещества (молей) в сосуде уменьшилось до ( n_2 = \frac{n_1}{2} ), где ( n_1 ) — начальное количество вещества.
Кинетическая энергия и температура ( T ):
Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с температурой следующим образом:
[
KE = \frac{3}{2} k T,
]
где ( k ) — постоянная Больцмана. Если средняя кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то:
[
KE_2 = 4 \cdot KE_1 \implies T_2 = 4 T_1.
]
Шаг 2: Уровнять уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа уравнение состояния записывается как:
[
PV = nRT.
]
Итак, для начального состояния:
[
P_1V = n_1RT_1,
]
для конечного состояния:
[
P_2V = n_2RT_2.
]
Шаг 3: Найти конечное давление ( P_2 )
Подставим известные значения:
- ( n_2 = \frac{n_1}{2} )
- ( T_2 = 4T_1 )
Таким образом, уравнение для конечного состояния становится:
[
P_2 V = \left(\frac{n_1}{2}\right) R (4T_1).
]
Теперь подставим ( n_1 RT_1 ) из начального уравнения:
[
P_2 V = 2 P_1 V.
]
Сократим ( V ) (предполагаем, что объем не изменился):
[
P_2 = 2 P_1.
]
Теперь подставим значение ( P_1 = 150 , \text{kPa} ):
[
P_2 = 2 \cdot 150 , \text{kPa} = 300 , \text{kPa}.
]
Ответ:
Конечное давление газа равно 300 кПа.
