Концентрация разреженного аргона в сосуде уменьшилась в 2 раза, а средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Чему равно конечное давление…

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, а также некоторые основные понятия термодинамики.

Дано:

• Начальное давление \( P_1 = 150 \, \text{kPa} \)
• Концентрация (число частиц в объеме) разреженного аргона уменьшилась в 2 раза.
• Средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 4 раза.

Обозначения:

• \( n \) - количество вещества (молей)
• \( V \) - объем
• \( T \) - температура в Кельвинах
• \( R \) - универсальная газовая постоянная

Шаг 1: Понять влияние изменений на давление

1. Концентрация и количество вещества \( n \): Концентрация газа (число молей на единицу объема) уменьшилась в 2 раза. Это значит, что количество вещества (молей) в сосуде уменьшилось до \( n_2 = \frac{n_1}{2} \), где \( n_1 \) — начальное количество вещества.

2. Кинетическая энергия и температура \( T \): Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с температурой следующим образом: \[ KE = \frac{3}{2} k T, \] где \( k \) — постоянная Больцмана. Если средняя кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то: \[ KE_2 = 4 \cdot KE_1 \implies T_2 = 4 T_1. \]

Шаг 2: Уровнять уравнение состояния идеального газа

Для идеального газа уравнение состояния записывается как: \[ PV = nRT. \] Итак, для начального состояния: \[ P_1V = n_1RT_1, \] для конечного состояния: \[ P_2V = n_2RT_2. \]

Шаг 3: Найти конечное давление \( P_2 \)

Подставим известные значения:

1. \( n_2 = \frac{n_1}{2} \)
2. \( T_2 = 4T_1 \)

Таким образом, уравнение для конечного состояния становится: \[ P_2 V = \left(\frac{n_1}{2}\right) R (4T_1). \]

Теперь подставим \( n_1 RT_1 \) из начального уравнения: \[ P_2 V = 2 P_1 V. \]

Сократим \( V \) (предполагаем, что объем не изменился): \[ P_2 = 2 P_1. \]

Теперь подставим значение \( P_1 = 150 \, \text{kPa} \): \[ P_2 = 2 \cdot 150 \, \text{kPa} = 300 \, \text{kPa}. \]

Ответ:

Конечное давление газа равно 300 кПа.