Площадь параллелограмма ABCD равна 124. Точка L - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABCL.
Чтобы найти площадь трапеции ABCL, давайте последовательно разберемся с условиями задачи.
Площадь параллелограмма ABCD составляет 124 единицы.
Точка L - это середина стороны CD. Это означает, что отрезок CL равен отрезку LD. Таким образом, отрезок равен половине длины CD, то есть: \[ CL = LD = \frac{CD}{2} \]
Свойства трапеции: Трапеция ABCL имеет две параллельные стороны: AB (состоящая из верхнего основания) и CL (состоящая из нижнего основания). Поскольку L — это середина, можно сказать, что длина CL равна половине длины стороны CD. Таким образом, трапеция ABCL будет иметь высоту, равную высоте параллелограмма ABCD, так как обе фигуры разделяют одну и ту же высоту.
Формула площади трапеции: Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \(a\) и \(b\) — длины оснований, \(h\) — высота.
В данном случае:
- \(a = AB\) (длина одного основания)
- \(b = CL = \frac{CD}{2}\) (длина второго основания)
- \(h\) — высота параллелограмма ABCD.
Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма также рассчитывается по формуле: \[ S_{параллелограмма} = a \cdot h \] где \(a\) — длина основания (в нашем случае, AB), и \(h\) — высота.
Учитывая, что площадь ABCD равна 124, можем выразить \( h \) из площади: \[ 124 = AB \cdot h \implies h = \frac{124}{AB} \]
Сравнение площадей: Важно заметить, что трапеция ABCL, образованная одним из оснований параллелограмма (AB) и половиной другого основания (CL), будет иметь площадь, равную половине площади ABCD, потому что основание CL в два раза меньше другого основания CD (так как L средняя точка).
Поэтому, площадь трапеции ABCL будет равна: \[ S_{ABCL} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 124 = 62 \]
Таким образом, площадь трапеции ABCL составляет 62 квадратные единицы.
