Площадь параллелограмма ABCD равна 124. Точка L - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABCL.

Чтобы найти площадь трапеции ABCL, давайте последовательно разберемся с условиями задачи. 1. **Площадь параллелограмма ABCD** составляет 124 единицы. 2. **Точка L** - это середина стороны CD. Это означает, что отрезок CL равен отрезку LD. Таким образом, отрезок равен половине длины CD, то есть: \[ CL = LD = \frac{CD}{2} \] 3. **Свойства трапеции:** Трапеция ABCL имеет две параллельные стороны: AB (состоящая из верхнего основания) и CL (состоящая из нижнего основания). Поскольку L — это середина, можно сказать, что длина CL равна половине длины стороны CD. Таким образом, трапеция ABCL будет иметь высоту, равную высоте параллелограмма ABCD, так как обе фигуры разделяют одну и ту же высоту. 4. **Формула площади трапеции:** Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \(a\) и \(b\) — длины оснований, \(h\) — высота. В данном случае: - \(a = AB\) (длина одного основания) - \(b = CL = \frac{CD}{2}\) (длина второго основания) - \(h\) — высота параллелограмма ABCD. 5. **Площадь параллелограмма:** Площадь параллелограмма также рассчитывается по формуле: \[ S_{параллелограмма} = a \cdot h \] где \(a\) — длина основания (в нашем случае, AB), и \(h\) — высота. Учитывая, что площадь ABCD равна 124, можем выразить \( h \) из площади: \[ 124 = AB \cdot h \implies h = \frac{124}{AB} \] 6. **Сравнение площадей:** Важно заметить, что трапеция ABCL, образованная одним из оснований параллелограмма (AB) и половиной другого основания (CL), будет иметь площадь, равную половине площади ABCD, потому что основание CL в два раза меньше другого основания CD (так как L средняя точка). Поэтому, площадь трапеции ABCL будет равна: \[ S_{ABCL} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 124 = 62 \] Таким образом, **площадь трапеции ABCL составляет 62** квадратные единицы.