Сторона квадрата a.В данный квадрат вписан квадрат таким образом,что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 7:2.Найди площадь вписанного квадрата.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат с длиной стороны \( a \) и в него вписан второй квадрат. Вершины второго квадрата делят стороны первого квадрата в отношении 7:2.
Шаг 1: Понимание деления стороны
Пусть сторона квадрата равна \( a \). Каждая сторона делится на два отрезка, один из которых равен \( \frac{7}{9}a \) (соотношение 7 отрезков к 2 отрезкам, всего 9 частей), а другой – \( \frac{2}{9}a \).
Шаг 2: Определение длины стороны вписанного квадрата
Рассмотрим один из углов квадратов. Вершины вписанного квадрата будут делить сторону большого квадрата, таким образом:
- От точки, где начинается большой квадрат, до одного из углов вписанного квадрата будет \( \frac{7}{9}a \).
- От этой же точки до другого угла вписанного квадрата будет \( a - \frac{7}{9}a = \frac{2}{9}a \).
В каждом углу большего квадрата у нас будет образовываться отрезок, соответствующий стороне вписанного квадрата. Так как в каждой вершине этого большого квадрата мы создаем прямые линии к двум другим вершинам меньшего квадрата, длина стороны вписанного квадрата равна разности этих отрезков.
Шаг 3: Нахождение длины стороны вписанного квадрата
Длина стороны вписанного квадрата \( s \) равна разности деления:
\[ s = \frac{2}{9}a + \frac{7}{9}a = a - \frac{2}{9}a - \frac{7}{9}a = \frac{2}{9}a \]
Шаг 4: Нахождение площади вписанного квадрата
Площадь \( S \) вписанного квадрата вычисляется по формуле:
\[ S = s^2 \]
Подставим значение \( s \):
\[ S = \left(\frac{2}{9}a\right)^2 = \frac{4}{81}a^2 \]
Ответ
Площадь вписанного квадрата составляет \( \frac{4}{81}a^2 \).
