Чтобы решить эту задачу, начнем с основ электричества и теплотворения.
Шаг 1: Формулировка задачи
У нас есть два резистора, ( R_1 = 5 , \Omega ) и ( R_2 = 25 , \Omega ), соединенные последовательно. Нас интересует вопрос о том, сколько времени понадобится для того, чтобы во втором резисторе выделилось столько же теплоты, сколько в первом резисторе за 1 минуту.
Шаг 2: Определение теплоты
Теплота ( Q ), выделяемая в резисторе, может быть вычислена по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
где:
- ( Q ) — теплота, выделяемая в резисторе (в джоулях),
- ( I ) — ток в цепи (в амперах),
- ( R ) — сопротивление резистора (в омах),
- ( t ) — время, в течение которого выделяется теплота (в секундах).
Шаг 3: Ток в последовательной цепи
Поскольку резисторы соединены последовательно, ток ( I ) идентичен для обоих резисторов. Важно заметить, что в данной ситуации, так как резисторы соединены последовательно, мы можем использовать один и тот же ток ( I ) для обоих расчетов.
Шаг 4: Вычисление тепла для первого резистора
Для первого резистора ( R_1 ) выделяется теплота ( Q_1 ):
[
Q_1 = I^2 R_1 t_1
]
где ( t_1 = 1 , \text{минуту} = 60 , \text{секунд} ). Таким образом:
[
Q_1 = I^2 \cdot 5 \cdot 60
]
Шаг 5: Вычисление тепла для второго резистора
Для второго резистора ( R_2 ) в течение времени ( t_2 ) выделяется теплота ( Q_2 ):
[
Q_2 = I^2 R_2 t_2 = I^2 \cdot 25 \cdot t_2
]
Шаг 6: Условия задачи
По условию задачи, нам нужно, чтобы ( Q_2 = Q_1 ):
[
I^2 \cdot 25 \cdot t_2 = I^2 \cdot 5 \cdot 60
]
Можно сократить ( I^2 ) (при условии, что ток не равен нулю):
[
25 t_2 = 5 \cdot 60
]
Шаг 7: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
[
25 t_2 = 300
]
Разделим обе стороны на 25:
[
t_2 = \frac{300}{25} = 12 , \text{секунд}
]
Ответ
Таким образом, для того чтобы во втором резисторе выделилась такая же теплота, как в первом за 1 минуту, потребуется 12 секунд.
