Резисторы пять Ом и 25 Ом соединены последовательно за какое время во втором резисторе выделится столько же теплоты сколько в первом за 1 минуту
Чтобы решить эту задачу, начнем с основ электричества и теплотворения.
Шаг 1: Формулировка задачи
У нас есть два резистора, \( R_1 = 5 \, \Omega \) и \( R_2 = 25 \, \Omega \), соединенные последовательно. Нас интересует вопрос о том, сколько времени понадобится для того, чтобы во втором резисторе выделилось столько же теплоты, сколько в первом резисторе за 1 минуту.
Шаг 2: Определение теплоты
Теплота \( Q \), выделяемая в резисторе, может быть вычислена по формуле:
\[ Q = I^2 R t \]
где:
- \( Q \) — теплота, выделяемая в резисторе (в джоулях),
- \( I \) — ток в цепи (в амперах),
- \( R \) — сопротивление резистора (в омах),
- \( t \) — время, в течение которого выделяется теплота (в секундах).
Шаг 3: Ток в последовательной цепи
Поскольку резисторы соединены последовательно, ток \( I \) идентичен для обоих резисторов. Важно заметить, что в данной ситуации, так как резисторы соединены последовательно, мы можем использовать один и тот же ток \( I \) для обоих расчетов.
Шаг 4: Вычисление тепла для первого резистора
Для первого резистора \( R_1 \) выделяется теплота \( Q_1 \):
\[ Q_1 = I^2 R_1 t_1 \]
где \( t_1 = 1 \, \text{минуту} = 60 \, \text{секунд} \). Таким образом:
\[ Q_1 = I^2 \cdot 5 \cdot 60 \]
Шаг 5: Вычисление тепла для второго резистора
Для второго резистора \( R_2 \) в течение времени \( t_2 \) выделяется теплота \( Q_2 \):
\[ Q_2 = I^2 R_2 t_2 = I^2 \cdot 25 \cdot t_2 \]
Шаг 6: Условия задачи
По условию задачи, нам нужно, чтобы \( Q_2 = Q_1 \):
\[ I^2 \cdot 25 \cdot t_2 = I^2 \cdot 5 \cdot 60 \]
Можно сократить \( I^2 \) (при условии, что ток не равен нулю):
\[ 25 t_2 = 5 \cdot 60 \]
Шаг 7: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
\[ 25 t_2 = 300 \]
Разделим обе стороны на 25:
\[ t_2 = \frac{300}{25} = 12 \, \text{секунд} \]
Ответ
Таким образом, для того чтобы во втором резисторе выделилась такая же теплота, как в первом за 1 минуту, потребуется 12 секунд.
