(a-1)(a+1)-a(a-2)-a=a-1

Решим уравнение по порядку: \((a-1)(a+1) - a(a-2) - a = a - 1\).

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

1. \( (a-1)(a+1) = a^2 - 1 \) (это формула разности квадратов).
2. \( a(a-2) = a^2 - 2a \).

Теперь подставляем результаты в уравнение:

\[ a^2 - 1 - (a^2 - 2a) - a = a - 1 \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[ a^2 - 1 - a^2 + 2a - a = a - 1 \]

Сначала \(a^2\) и \(-a^2\) взаимно уничтожаются:

\[ 2a - a - 1 = a - 1 \]

Упрощаем левую часть:

\[ a - 1 = a - 1 \]

Шаг 3: Проверка равенства

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения совпадают:

\[ a - 1 = a - 1 \]

Это уравнение является истинным для любого значения \(a\).

Итог

Таким образом, уравнение \((a-1)(a+1) - a(a-2) - a = a - 1\) имеет бесконечно много решений, и \(a\) может принимать любое значение из множества действительных чисел.