В классе 11 человек успешно занимаются информатикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по информатике?

Для решения задачи необходимо найти количество способов выбрать 2 человека из 11. Это комбинаторная задача, и для её решения мы используем формулу для сочетаний.

Формула для количества сочетаний из \( n \) по \( k \) (где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашей задаче:

• \( n = 11 \) (общее количество человек в классе)
• \( k = 2 \) (количество человек, которых мы хотим выбрать)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

Теперь упрощаем выражение. Зная, что \( n! = n \times (n-1) \times (n-2)! \), мы можем записать:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \cdot 9!} \]

Сократив \( 9! \) в числителе и знаменателе, получаем:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 11 для участия в олимпиаде по информатике составляет 55.