Для решения задачи необходимо найти количество способов выбрать 2 человека из 11. Это комбинаторная задача, и для её решения мы используем формулу для сочетаний.
Формула для количества сочетаний из ( n ) по ( k ) (где ( n ) — общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашей задаче:
- ( n = 11 ) (общее количество человек в классе)
- ( k = 2 ) (количество человек, которых мы хотим выбрать)
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!}
]
Теперь упрощаем выражение. Зная, что ( n! = n \times (n-1) \times (n-2)! ), мы можем записать:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \cdot 9!}
]
Сократив ( 9! ) в числителе и знаменателе, получаем:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Подставим это значение обратно в формулу:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 11 для участия в олимпиаде по информатике составляет 55.
