В одной стране есть 100 городов. Жители страны очень любят ездить друг к другу в гости, поэтому решили соединить все города по принципу “каждый с каждым”. Сколько дорог придется проложить?

Чтобы решить задачу, давайте подумаем о том, как соединить 100 городов, чтобы каждый город был связан с каждым другим. 1. **Определение задачи:** Нам нужно узнать, сколько дорог потребуется для того, чтобы каждый город был соединен с каждым другим городом. Здесь речь идет о графе, где города - это вершины, а дороги - это рёбра. 2. **Формулировка проблемы:** У нас есть \( n \) городов (в данной задаче \( n = 100 \)). Для подсчета количества дорог, которые соединяют все города, воспользуемся формулой для количества рёбер в полном графе: \[ \text{Количество дорог} = \frac{n(n-1)}{2} \] Это происходит потому, что каждый город должен быть соединен с каждым другим городом, и каждый путь считается только один раз. 3. **Подстановка значения:** Теперь подставим \( n = 100 \) в формулу: \[ \text{Количество дорог} = \frac{100(100-1)}{2} \] \[ = \frac{100 \times 99}{2} \] \[ = \frac{9900}{2} \] \[ = 4950 \] 4. **Ответ:** Для соединения 100 городов по принципу "каждый с каждым" потребуется проложить **4950 дорог**. Таким образом, мы нашли, что для соединения всех городов в стране нужно будет проложить 4950 дорог.