Чтобы решить задачу, давайте используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) выглядит следующим образом:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае у нас есть две пары точек: ( A(5, 0) ) и ( B(x, 10) ), а также ( M(10, 5) ) и ( N(x, 0) ).
Шаг 1: Рассчитаем расстояние между точками A и B
Для точек ( A(5, 0) ) и ( B(x, 10) ):
[
d_{AB} = \sqrt{(x - 5)^2 + (10 - 0)^2}
]
[
d_{AB} = \sqrt{(x - 5)^2 + 100}
]
Шаг 2: Рассчитаем расстояние между точками M и N
Для точек ( M(10, 5) ) и ( N(x, 0) ):
[
d_{MN} = \sqrt{(x - 10)^2 + (0 - 5)^2}
]
[
d_{MN} = \sqrt{(x - 10)^2 + 25}
]
Шаг 3: Установим равенство расстояний
Согласно условию задачи, расстояния между точками должны быть равны, то есть:
[
\sqrt{(x - 5)^2 + 100} = \sqrt{(x - 10)^2 + 25}
]
Шаг 4: Уберем корни (квадратируем обе стороны)
[
(x - 5)^2 + 100 = (x - 10)^2 + 25
]
Шаг 5: Раскроем скобки
Сначала разберем левую часть:
[
(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25
]
Тогда левая часть выглядит как:
[
x^2 - 10x + 25 + 100 = x^2 - 10x + 125
]
Теперь рассмотрим правую часть:
[
(x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100
]
Тогда правая часть выглядит как:
[
x^2 - 20x + 100 + 25 = x^2 - 20x + 125
]
Шаг 6: Приравняем обе части
Теперь у нас есть следующее уравнение:
[
x^2 - 10x + 125 = x^2 - 20x + 125
]
Шаг 7: Упростим уравнение
Убираем ( x^2 ) с обеих сторон:
[
-10x + 125 = -20x + 125
]
Теперь уберем 125:
[
-10x = -20x
]
Шаг 8: Решим уравнение
Переносим все в одну сторону:
[
10x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
]
Шаг 9: Найдем координаты точек B и N
Теперь мы можем подставить найденное значение ( x = 0 ) в координаты точек ( B ) и ( N ):
- Точка ( B(0, 10) ) — так как ( x = 0 ).
- Точка ( N(0, 0) ) — так как ( x = 0 ).
Ответ
Таким образом, значение ( x = 0 ), координаты точки ( B(0, 10) ) и координаты точки ( N(0, 0) ).
