Для решения этой задачи мы будем использовать правила вероятности.
Дано:
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле (обозначим ее ( p )) = 0,7
- Вероятность промаха (обозначим ее ( q )) = 1 - ( p ) = 1 - 0,7 = 0,3
- Стрелок делает три выстрела.
Условие задачи:
Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попал в мишени первые два раза, а последний раз промахнулся. То есть мы ищем комбинацию попаданий и промаха: ППП (попадание-попадание-промах).
Шаг 1: Определение вероятностей
- Вероятность попадания в мишень при каждом из первых двух выстрелов = ( p = 0,7 )
- Вероятность промаха при последнем выстреле = ( q = 0,3 )
Шаг 2: Вычисление общей вероятности
Поскольку события (выстрелы) независимы, общая вероятность того, что стрелок попал дважды, а затем промахнулся, будет равна произведению вероятностей этих событий:
[
P(\text{ППП}) = P(1 \text{ выстрел}) \times P(2 \text{ выстрел}) \times P(3 \text{ выстрел})
]
Подставляем значения:
[
P(\text{ППП}) = P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{промахнулся}) = p \times p \times q = 0,7 \times 0,7 \times 0,3
]
Шаг 3: Вычисления
Сначала найдём ( 0,7 \times 0,7 ):
[
0,7 \times 0,7 = 0,49
]
Теперь умножим полученное значение на ( q = 0,3 ):
[
0,49 \times 0,3 = 0,147
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а в последний раз промахнулся, равна ( 0,147 ) или 14,7%.
Если у вас остались вопросы по решению задачи, не стесняйтесь задавать их!
