Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а…

Для решения этой задачи мы будем использовать правила вероятности.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле (обозначим ее \( p \)) = 0,7
• Вероятность промаха (обозначим ее \( q \)) = 1 - \( p \) = 1 - 0,7 = 0,3
• Стрелок делает три выстрела.

Условие задачи:

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попал в мишени первые два раза, а последний раз промахнулся. То есть мы ищем комбинацию попаданий и промаха: ППП (попадание-попадание-промах).

Шаг 1: Определение вероятностей

• Вероятность попадания в мишень при каждом из первых двух выстрелов = \( p = 0,7 \)
• Вероятность промаха при последнем выстреле = \( q = 0,3 \)

Шаг 2: Вычисление общей вероятности

Поскольку события (выстрелы) независимы, общая вероятность того, что стрелок попал дважды, а затем промахнулся, будет равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P(\text{ППП}) = P(1 \text{ выстрел}) \times P(2 \text{ выстрел}) \times P(3 \text{ выстрел}) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{ППП}) = P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{промахнулся}) = p \times p \times q = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 \]

Шаг 3: Вычисления

1. Сначала найдём \( 0,7 \times 0,7 \): \[ 0,7 \times 0,7 = 0,49 \]

2. Теперь умножим полученное значение на \( q = 0,3 \): \[ 0,49 \times 0,3 = 0,147 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а в последний раз промахнулся, равна \( 0,147 \) или 14,7%.

Если у вас остались вопросы по решению задачи, не стесняйтесь задавать их!