Дана таблица истинности для некоторого выражения. Какое из перечисленных выражений соответствует этой таблице? A B ? 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 ¬A ∨ B ¬A ∧ B A ∧ ¬B A ∨ ¬B

Чтобы выяснить, какому из предложенных логических выражений соответствует данная таблица истинности, нужно проанализировать каждое из них и проверить, совпадают ли результаты с указанной таблицей.

Данная таблица истинности:

Это значит, что для комбинации A=0 и B=0 результат равен 0, для A=0 и B=1 результат равен 1, для A=1 и B=0 результат равен 0, и для A=1 и B=1 результат равен 0.

Рассмотрим каждое из выражений:

1. ¬A ∨ B (логическое «ИЛИ»):

   • Когда A=0, B=0: ¬A=1, B=0 → 1 ∨ 0 = 1 (но таблица говорит 0)
   • Когда A=0, B=1: ¬A=1, B=1 → 1 ∨ 1 = 1 (таблица совпадает)
   • Когда A=1, B=0: ¬A=0, B=0 → 0 ∨ 0 = 0 (таблица совпадает)
   • Когда A=1, B=1: ¬A=0, B=1 → 0 ∨ 1 = 1 (но таблица говорит 0)

   Не совпадает.

2. ¬A ∧ B (логическое «И»):

   • Когда A=0, B=0: ¬A=1, B=0 → 1 ∧ 0 = 0 (таблица совпадает)
   • Когда A=0, B=1: ¬A=1, B=1 → 1 ∧ 1 = 1 (таблица совпадает)
   • Когда A=1, B=0: ¬A=0, B=0 → 0 ∧ 0 = 0 (таблица совпадает)
   • Когда A=1, B=1: ¬A=0, B=1 → 0 ∧ 1 = 0 (таблица совпадает)

   Это выражение совпадает со всей таблицей.

3. A ∧ ¬B (логическое «И»):

   • Когда A=0, B=0: A=0, ¬B=1 → 0 ∧ 1 = 0 (таблица совпадает)
   • Когда A=0, B=1: A=0, ¬B=0 → 0 ∧ 0 = 0 (но таблица говорит 1)
   • Не совпадает.

4. A ∨ ¬B (логическое «ИЛИ»):

   • Когда A=0, B=0: A=0, ¬B=1 → 0 ∨ 1 = 1 (но таблица говорит 0)
   • Не совпадает.

Вывод:

Из всех предложенных вариантов, единственным выражением, которое соответствует данной таблице истинности, является ¬A ∧ B.