Дана таблица истинности для некоторого выражения. Какое из перечисленных выражений соответствует этой таблице? A B ? 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 ¬A ∨ B ¬A ∧ B A ∧ ¬B A ∨ ¬B

Чтобы выяснить, какому из предложенных логических выражений соответствует данная таблица истинности, нужно проанализировать каждое из них и проверить, совпадают ли результаты с указанной таблицей. ### Данная таблица истинности: | A | B | ? | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | Это значит, что для комбинации A=0 и B=0 результат равен 0, для A=0 и B=1 результат равен 1, для A=1 и B=0 результат равен 0, и для A=1 и B=1 результат равен 0. ### Рассмотрим каждое из выражений: 1. **¬A ∨ B** (логическое «ИЛИ»): - Когда A=0, B=0: ¬A=1, B=0 → 1 ∨ 0 = 1 (но таблица говорит 0) - Когда A=0, B=1: ¬A=1, B=1 → 1 ∨ 1 = 1 (таблица совпадает) - Когда A=1, B=0: ¬A=0, B=0 → 0 ∨ 0 = 0 (таблица совпадает) - Когда A=1, B=1: ¬A=0, B=1 → 0 ∨ 1 = 1 (но таблица говорит 0) Не совпадает. 2. **¬A ∧ B** (логическое «И»): - Когда A=0, B=0: ¬A=1, B=0 → 1 ∧ 0 = 0 (таблица совпадает) - Когда A=0, B=1: ¬A=1, B=1 → 1 ∧ 1 = 1 (таблица совпадает) - Когда A=1, B=0: ¬A=0, B=0 → 0 ∧ 0 = 0 (таблица совпадает) - Когда A=1, B=1: ¬A=0, B=1 → 0 ∧ 1 = 0 (таблица совпадает) Это выражение совпадает со всей таблицей. 3. **A ∧ ¬B** (логическое «И»): - Когда A=0, B=0: A=0, ¬B=1 → 0 ∧ 1 = 0 (таблица совпадает) - Когда A=0, B=1: A=0, ¬B=0 → 0 ∧ 0 = 0 (но таблица говорит 1) - Не совпадает. 4. **A ∨ ¬B** (логическое «ИЛИ»): - Когда A=0, B=0: A=0, ¬B=1 → 0 ∨ 1 = 1 (но таблица говорит 0) - Не совпадает. ### Вывод: Из всех предложенных вариантов, единственным выражением, которое соответствует данной таблице истинности, является **¬A ∧ B**.