(4х+1)2=9
Чтобы решить уравнение \((4x + 1)^2 = 9\), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Извлечение корня
Мы сначала извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Это позволяет избавиться от степени:
\[ \sqrt{(4x + 1)^2} = \sqrt{9} \]
Поскольку во втором члене может быть как положительное, так и отрицательное значение, это приведет к двум уравнениям:
\[ 4x + 1 = 3 \quad \text{или} \quad 4x + 1 = -3 \]
Шаг 2: Решение каждого из уравнений
Первое уравнение:
Решим \(4x + 1 = 3\):
Переносим 1 на правую сторону:
\[ 4x = 3 - 1 \]
\[ 4x = 2 \]
Делим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Второе уравнение:
Теперь решим \(4x + 1 = -3\):
Переносим 1 на правую сторону:
\[ 4x = -3 - 1 \]
\[ 4x = -4 \]
Делим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{-4}{4} = -1 \]
Шаг 3: Итоговые решения
Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):
\[ x_1 = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]
Проверка решения
Давайте проверим, подставив оба значения обратно в исходное уравнение.
- Для \(x = \frac{1}{2}\):
\[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 + 1 = 3 \] \[ (3)^2 = 9 \quad \text{(верно)} \]
- Для \(x = -1\):
\[ 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3 \] \[ (-3)^2 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Оба решения верны. Таким образом, ответ:
\[ x = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x = -1 \]
