(4х+1)2=9

Чтобы решить уравнение \((4x + 1)^2 = 9\), выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Извлечение корня Мы сначала извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Это позволяет избавиться от степени: \[ \sqrt{(4x + 1)^2} = \sqrt{9} \] Поскольку во втором члене может быть как положительное, так и отрицательное значение, это приведет к двум уравнениям: \[ 4x + 1 = 3 \quad \text{или} \quad 4x + 1 = -3 \] ### Шаг 2: Решение каждого из уравнений **Первое уравнение:** Решим \(4x + 1 = 3\): 1. Переносим 1 на правую сторону: \[ 4x = 3 - 1 \] \[ 4x = 2 \] 2. Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] **Второе уравнение:** Теперь решим \(4x + 1 = -3\): 1. Переносим 1 на правую сторону: \[ 4x = -3 - 1 \] \[ 4x = -4 \] 2. Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{-4}{4} = -1 \] ### Шаг 3: Итоговые решения Таким образом, у нас есть два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \] ### Проверка решения Давайте проверим, подставив оба значения обратно в исходное уравнение. 1. Для \(x = \frac{1}{2}\): \[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 + 1 = 3 \] \[ (3)^2 = 9 \quad \text{(верно)} \] 2. Для \(x = -1\): \[ 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3 \] \[ (-3)^2 = 9 \quad \text{(верно)} \] Оба решения верны. Таким образом, ответ: \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x = -1 \]