Определите, на каком расстоянии должен быть помещён предмет перед собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см для того, чтобы образовать прямое изображение при линейном увеличении 4 ответ, запишите в котором для разделения целых и десятичной частей числа используя запятую

Чтобы решить задачу, сначала воспользуемся формулой линейного увеличения и формулой тонкой линзы. 1. **Формула увеличения:** Линейное увеличения (M) оптической системы можно выразить как: \[ M = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} \] где \(h'\) — высота изображения, \(h\) — высота предмета, \(d'\) — расстояние от линзы до изображения, а \(d\) — расстояние от линзы до предмета. В нашей задаче \(M = 4\), что означает, что изображение будет в 4 раза больше предмета. 2. **Формула тонкой линзы:** Для собирающей линзы существует следующая формула: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] где \(f\) — фокусное расстояние линзы. В данной задаче \(f = 10\) см. Теперь, так как изображение прямое и его увеличения \(M = 4\), мы знаем, что расстояние до изображения \(d'\) можно выразить через \(d\): \[ d' = M \cdot d = 4d \] 3. **Подставим значение \(d'\) в формулу тонкой линзы:** \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d} \] Подставим \(f = 10\): \[ \frac{1}{10} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d} \] 4. **Упрощаем уравнение:** Найдем общий знаменатель для правой части: \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{4d} = \frac{4 + 1}{4d} = \frac{5}{4d} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{10} = \frac{5}{4d} \] 5. **Перепишем уравнение для \(d\):** Умножим обе стороны на \(4d\) для решения: \[ 4d \cdot \frac{1}{10} = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{4d}{10} = 5 \] Умножим обе стороны на 10: \[ 4d = 50 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{50}{4} = 12.5 \] Таким образом, расстояние, на котором должен быть помещён предмет перед собирающей линзой, составляет **12,5 см**.