Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что знаем о прямоугольных треугольниках и тригонометрических функциях.
У нас есть прямоугольный треугольник с катетами:
- ( a = 3 , \text{см} ) (большой катет),
- ( b = 2 , \text{см} ) (меньший катет).
Мы будем искать:
- Тангенс угла, противолежащего большему катету.
- Синус угла, противолежащего меньшему катету.
- Косинус угла, прилежащего к большему катету.
- Котангенс угла, противолежащего большему катету.
1. Тангенс угла, противолежащего большему катету
Обозначим угол противолежащий большему катету ( A ).
Тангенс угла ( A ) вычисляется по формуле:
[
\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a}
]
Подставим значения:
[
\tan(A) = \frac{2}{3}
]
2. Синус угла, противолежащего меньшему катету
Обозначим угол противолежащий меньшему катету ( B ).
Синус угла ( B ) вычисляется по формуле:
[
\sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
Сначала найдем гипотенузу ( c ) по теореме Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Теперь можно найти синус угла ( B ):
[
\sin(B) = \frac{b}{c} = \frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.5547
]
3. Косинус угла, прилежащего к большему катету
Этот угол обозначим ( C ).
Косинус угла ( C ) вычисляется по формуле:
[
\cos(C) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}
]
Подставим значения:
[
\cos(C) = \frac{3}{\sqrt{13}} \approx 0.8321
]
4. Котангенс угла, противолежащего большему катету
Котангенс угла ( A ) вычисляется по формуле:
[
\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{a}{b}
]
Подставим значения:
[
\cot(A) = \frac{3}{2} = 1.5
]
Ответы
Тангенс угла противолежащего большему катету:
[ \tan(A) = \frac{2}{3} ]
Синус угла противолежащего меньшему катету:
[ \sin(B) = \frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.5547 ]
Косинус угла, прилежащего к большему катету:
[ \cos(C) = \frac{3}{\sqrt{13}} \approx 0.8321 ]
Котангенс угла противолежащего большему катету:
[ \cot(A) = \frac{3}{2} = 1.5 ]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!
