решите систему уравнений способом сложения x-6y =17 5x + 6y =13
Давайте решим данную систему уравнений способом сложения. У нас есть два уравнения:
- \( x - 6y = 17 \) (уравнение 1)
- \( 5x + 6y = 13 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Сложение уравнений
Мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от переменной \( y \). Для этого сначала мы можем заметить, что в первом уравнении у нас уже есть \( -6y \), а во втором \( +6y \). Если мы просто сложим их, переменные \( y \) исчезнут.
Складываем уравнения:
\[ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \]
Шаг 2: Упрощение
Упрощаем левую и правую части:
\[ x + 5x - 6y + 6y = 30 \]
Это упрощается до:
\[ 6x = 30 \]
Шаг 3: Нахождение \( x \)
Теперь делим обе стороны на 6:
\[ x = \frac{30}{6} = 5 \]
Шаг 4: Подстановка \( x \) в одно из уравнений
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:
\[ 5 - 6y = 17 \]
Шаг 5: Решение уравнения для \( y \)
Переносим \( 5 \) на правую сторону:
\[ -6y = 17 - 5 \]
\[ -6y = 12 \]
Теперь делим обе стороны на \(-6\):
\[ y = \frac{12}{-6} = -2 \]
Шаг 6: Запись окончательного ответа
Таким образом, мы нашли значения для \( x \) и \( y \):
\[ x = 5 \] \[ y = -2 \]
Проверка решения
Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях.
Подставим \( x = 5 \) и \( y = -2 \) в оба уравнения:
В уравнении 1: \[ 5 - 6(-2) = 5 + 12 = 17 \quad \text{(верно)} \]
В уравнении 2: \[ 5(5) + 6(-2) = 25 - 12 = 13 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Таким образом, система уравнений имеет решение:
\[ x = 5, \quad y = -2 \]
