Давайте решим данную систему уравнений способом сложения. У нас есть два уравнения:
- ( x - 6y = 17 ) (уравнение 1)
- ( 5x + 6y = 13 ) (уравнение 2)
Шаг 1: Сложение уравнений
Мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от переменной ( y ). Для этого сначала мы можем заметить, что в первом уравнении у нас уже есть ( -6y ), а во втором ( +6y ). Если мы просто сложим их, переменные ( y ) исчезнут.
Складываем уравнения:
[
(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13
]
Шаг 2: Упрощение
Упрощаем левую и правую части:
[
x + 5x - 6y + 6y = 30
]
Это упрощается до:
[
6x = 30
]
Шаг 3: Нахождение ( x )
Теперь делим обе стороны на 6:
[
x = \frac{30}{6} = 5
]
Шаг 4: Подстановка ( x ) в одно из уравнений
Теперь, когда мы нашли значение ( x ), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Подставим ( x = 5 ) в первое уравнение:
[
5 - 6y = 17
]
Шаг 5: Решение уравнения для ( y )
Переносим ( 5 ) на правую сторону:
[
-6y = 17 - 5
]
[
-6y = 12
]
Теперь делим обе стороны на (-6):
[
y = \frac{12}{-6} = -2
]
Шаг 6: Запись окончательного ответа
Таким образом, мы нашли значения для ( x ) и ( y ):
[
x = 5
]
[
y = -2
]
Проверка решения
Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях.
Подставим ( x = 5 ) и ( y = -2 ) в оба уравнения:
В уравнении 1:
[
5 - 6(-2) = 5 + 12 = 17 \quad \text{(верно)}
]
В уравнении 2:
[
5(5) + 6(-2) = 25 - 12 = 13 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Таким образом, система уравнений имеет решение:
[
x = 5, \quad y = -2
]
