Какое неравенство верно при любом значении переменной? Выбери верный вариант ответа. a 2 ≥ 6 a − 9 a 2 ≥6a−9 a 2 < 6 a − 9 a 2 <6a−9 a 2 − 6 a ≤ 9 a 2 −6a≤9 a 2 − 6 a ≥ 9 a 2 −6a≥9

Для решения задачи нам необходимо проанализировать предложенные неравенства и выяснить, какое из них верно при любом значении переменной \( a \).

Анализ неравенств

1. \( a^2 \geq 6a - 9 \)

   Перепишем неравенство так: \[ a^2 - 6a + 9 \geq 0 \] Это уравнение можно представить в виде полного квадрата: \[ (a - 3)^2 \geq 0 \] Поскольку квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, это неравенство верно для любого \( a \).

2. \( a^2 < 6a - 9 \)

   Перепишем неравенство: \[ a^2 - 6a + 9 < 0 \] Мы уже знаем, что \( (a - 3)^2 \geq 0 \). Следовательно, это неравенство не может быть истинным для всех \( a \).

3. \( a^2 - 6a \leq 9 \)

   Перепишем в привычной форме: \[ a^2 - 6a - 9 \leq 0 \] Это квадратное уравнение имеет дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72 > 0 \] Корни этого уравнения будут: \[ a = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2} \] Поэтому это неравенство будет верным только для определенного диапазона \( a \), а значит не может быть истинным для всех \( a \).

4. \( a^2 - 6a \geq 9 \)

   Перепишем: \[ a^2 - 6a - 9 \geq 0 \] Здесь также у нас есть два корня, \( 3 \pm 3\sqrt{2} \), и неравенство будет выполнено вне интервала между корнями. То есть, оно не обязательно верно для всех \( a \).

Вывод

На основании анализа получаем:

• Первое неравенство \( a^2 \geq 6a - 9 \) (или \( (a - 3)^2 \geq 0 \)) верно для любого значения \( a \).
• Остальные неравенства зависят от значений \( a \).

Таким образом, правильный ответ: \( a^2 \geq 6a - 9 \).