Остовной граф — это граф, который получается из данного графа удалением некоторых рёбер, но с сохранением вершин. Сколько рёбер нужно удалить из связного графа, у которого  9 9 вершин и  15 15 рёбер, чтобы остовной граф был деревом?

Чтобы ответить на задачу, давайте сначала разберемся с несколькими понятиями. **Что такое остовной граф?** Остовной граф (или остовное дерево) — это подграф, который включает все вершины исходного графа и является деревом. Дерево — это связный граф без циклов. **Свойство дерева:** Для дерева с \( n \) вершинами всегда существует \( n - 1 \) рёбер. Это основное свойство деревьев: каждое добавление нового ребра к дереву создает цикл, а удаление любого ребра делает его несвязанным. ### Теперь решим задачу: 1. У нас есть граф с \( n = 9 \) вершинами и \( m = 15 \) рёбрами. 2. Чтобы граф стал остовным деревом, количество рёбер должно быть \( n - 1 \). В нашем случае это будет: \[ 9 - 1 = 8 \] 3. Мы имеем 15 рёбер, но нам нужно только 8, поэтому: \[ \text{Количество рёбер, которые нужно удалить} = m - (n - 1) \] Подставим значения: \[ \text{Количество рёбер, которые нужно удалить} = 15 - 8 = 7 \] ### Ответ Таким образом, чтобы остовной граф был деревом, нужно удалить 7 рёбер из исходного связного графа.