Реши

Давайте решим задачу по этапам:

1. Задача 1:

   • Найдите производную функции \( y = 2\ln(5x) - \frac{5}{x} \).

   Решение:

   • Первая часть функции: \( y_1 = 2\ln(5x) \).

     • Производная \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \).
     • Здесь \( u = 5x \), \( \frac{du}{dx} = 5 \).
     • Поэтому производная \( y_1' = 2 \cdot \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{2}{x} \).

   • Вторая часть функции: \( y_2 = -\frac{5}{x} \).

     • Представим как \( y_2 = -5x^{-1} \).
     • Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
     • Здесь \( n = -1 \).
     • Поэтому производная \( y_2' = -5 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = \frac{5}{x^2} \).

   • Общая производная: \[ y' = \frac{2}{x} + \frac{5}{x^2} \]

2. Задача 2:

   • Найдите значение производной в точке \( x = 10 \).

   Решение:

   • Подставим \( x = 10 \) в найденную производную: \[ y'(10) = \frac{2}{10} + \frac{5}{10^2} \] \[ y'(10) = \frac{2}{10} + \frac{5}{100} \] \[ y'(10) = 0.2 + 0.05 = 0.25 \]

Таким образом, производная функции в точке \( x = 10 \) равна 0.25.