Реши

Давайте решим задачу по этапам: 1. **Задача 1:** - Найдите производную функции \( y = 2\ln(5x) - \frac{5}{x} \). **Решение:** - Первая часть функции: \( y_1 = 2\ln(5x) \). - Производная \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \). - Здесь \( u = 5x \), \( \frac{du}{dx} = 5 \). - Поэтому производная \( y_1' = 2 \cdot \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{2}{x} \). - Вторая часть функции: \( y_2 = -\frac{5}{x} \). - Представим как \( y_2 = -5x^{-1} \). - Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). - Здесь \( n = -1 \). - Поэтому производная \( y_2' = -5 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = \frac{5}{x^2} \). - Общая производная: \[ y' = \frac{2}{x} + \frac{5}{x^2} \] 2. **Задача 2:** - Найдите значение производной в точке \( x = 10 \). **Решение:** - Подставим \( x = 10 \) в найденную производную: \[ y'(10) = \frac{2}{10} + \frac{5}{10^2} \] \[ y'(10) = \frac{2}{10} + \frac{5}{100} \] \[ y'(10) = 0.2 + 0.05 = 0.25 \] Таким образом, производная функции в точке \( x = 10 \) равна 0.25.