(6-4 целых 2/5):1 целую 1/3-7 целых1/2:2 целых 1/3

Давайте решим выражение: \((6 - 4 \frac{2}{5}) : (1 \frac{1}{3} - 7 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{3})\).

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Преобразуем \(4 \frac{2}{5}\) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{2}{5} = 4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22 \quad \text{(то есть, } \frac{22}{5}) \]

2. Преобразуем \(1 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{3} = 1 \times 3 + 1 = 3 + 1 = 4 \quad \text{(то есть, } \frac{4}{3}) \]

3. Преобразуем \(7 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 7 \frac{1}{2} = 7 \times 2 + 1 = 14 + 1 = 15 \quad \text{(то есть, } \frac{15}{2}) \]

4. Преобразуем \(2 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(то есть, } \frac{7}{3}) \]

Шаг 2: Подставляем значения в выражение

Теперь мы можем записать выражение следующим образом: \[ (6 - \frac{22}{5}) : (\frac{4}{3} - \frac{15}{2} : \frac{7}{3}) \]

Шаг 3: Вычисляем верхнюю часть

1. Выразим 6 в виде дроби с общим знаменателем 5: \[ 6 = \frac{30}{5} \]
2. Теперь вычисляем \(6 - \frac{22}{5}\): \[ \frac{30}{5} - \frac{22}{5} = \frac{30 - 22}{5} = \frac{8}{5} \]

Шаг 4: Вычисляем нижнюю часть

1. Сначала найдем \( \frac{15}{2} : \frac{7}{3} \): \[ \frac{15}{2} \div \frac{7}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{45}{14} \]
2. Теперь вычисляем \( \frac{4}{3} - \frac{45}{14} \) с общим знаменателем 42: \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{56}{42} \] \[ \frac{45}{14} = \frac{45 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{135}{42} \] \[ \frac{56}{42} - \frac{135}{42} = \frac{56 - 135}{42} = \frac{-79}{42} \]

Шаг 5: Подставляем в итоговое выражение

Теперь у нас есть: \[ \frac{8}{5} : \left( \frac{-79}{42} \right) \] Это можно переписать как: \[ \frac{8}{5} \cdot \left(-\frac{42}{79}\right) = -\frac{8 \cdot 42}{5 \cdot 79} = -\frac{336}{395} \]

Итог

Ответ: \[ -\frac{336}{395} \]