1. В прямоугольном треугольнике АВС LA = 90°, АВ = 20 см; высота AD = 12 см. Найдите АС и cos LC. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. Найдите площадь…

Чтобы помочь решить задачи, предоставлю подробные объяснения и решения для каждой из них.

Задача 1

Дано:

• Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с \( \angle A = 90^\circ \).
• \( AB = 20 \) см.
• Высота \( AD = 12 \) см.

Найти: \( AC \) и \( \cos \angle C \).

Решение:

1. Найдем гипотенузу \( AC \):

   В прямоугольном треугольнике высота \( AD \) делит гипотенузу на два отрезка — \( BD \) и \( DC \), так что:

   \[ AD^2 = BD \cdot DC \]

   Сначала найдем \( AC \) с использованием \( AB = 20 \) и высоты:

   Площадь треугольника двумя способами:

   • Через основание и высоту: \( \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 20 \times AC \)
   • Через два прямоугольника: \( \frac{1}{2} \times AC \times AD = \frac{1}{2} \times AC \times 12 \)

   Приравняем обе формулы для площади:

   \[ 20 \times AC = AC \times 12 \implies 20 = 12 + \frac{AC^2}{20} \]

   Решив это уравнение, найдем \( AC \):

   \[ AC = \sqrt{20^2 + 12^2} = \sqrt{400 + 144} = \sqrt{544} \approx 23.32 \text{ см} \]

2. Найдем \( \cos \angle C \):

   В прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle C = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{23.32} \approx 0.857 \]

Задача 2

Дано:

• Параллелограмм \( ABCD \).
• Диагональ \( BD \) перпендикулярна стороне \( AD \).
• \( AB = 12 \) см и \( \angle A = 41^\circ \).

Найти площадь параллелограмма \( ABCD \).

Решение:

1. Найдем высоту параллелограмма \( h \):

   Поскольку \( BD \) перпендикулярна \( AD \), она является высотой из вершины \( B \).

   Высота из вершины \( A \) в \( AB \) (противолежащая сторона): \[ h = AB \times \sin(41^\circ) = 12 \times \sin(41^\circ) \approx 12 \times 0.656 = 7.872 \text{ см} \]

2. Вычислим площадь параллелограмма:

   Площадь \( S \) равна произведению основания и высоты: \[ S = AB \times h = 12 \times 7.872 = 94.464 \text{ см}^2 \]

Эти решения обеспечат понимание задач и техники их решения. Если будут еще вопросы, обращайся!