1. В прямоугольном треугольнике АВС LA = 90°, АВ = 20 см; высота AD = 12 см. Найдите АС и cos LC. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, LA = 41°.

Чтобы помочь решить задачи, предоставлю подробные объяснения и решения для каждой из них. ### Задача 1 **Дано:** - Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с \( \angle A = 90^\circ \). - \( AB = 20 \) см. - Высота \( AD = 12 \) см. **Найти:** \( AC \) и \( \cos \angle C \). #### Решение: 1. **Найдем гипотенузу \( AC \):** В прямоугольном треугольнике высота \( AD \) делит гипотенузу на два отрезка — \( BD \) и \( DC \), так что: \[ AD^2 = BD \cdot DC \] Сначала найдем \( AC \) с использованием \( AB = 20 \) и высоты: Площадь треугольника двумя способами: - Через основание и высоту: \( \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 20 \times AC \) - Через два прямоугольника: \( \frac{1}{2} \times AC \times AD = \frac{1}{2} \times AC \times 12 \) Приравняем обе формулы для площади: \[ 20 \times AC = AC \times 12 \implies 20 = 12 + \frac{AC^2}{20} \] Решив это уравнение, найдем \( AC \): \[ AC = \sqrt{20^2 + 12^2} = \sqrt{400 + 144} = \sqrt{544} \approx 23.32 \text{ см} \] 2. **Найдем \( \cos \angle C \):** В прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle C = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{23.32} \approx 0.857 \] ### Задача 2 **Дано:** - Параллелограмм \( ABCD \). - Диагональ \( BD \) перпендикулярна стороне \( AD \). - \( AB = 12 \) см и \( \angle A = 41^\circ \). **Найти площадь параллелограмма \( ABCD \).** #### Решение: 1. **Найдем высоту параллелограмма \( h \):** Поскольку \( BD \) перпендикулярна \( AD \), она является высотой из вершины \( B \). Высота из вершины \( A \) в \( AB \) (противолежащая сторона): \[ h = AB \times \sin(41^\circ) = 12 \times \sin(41^\circ) \approx 12 \times 0.656 = 7.872 \text{ см} \] 2. **Вычислим площадь параллелограмма:** Площадь \( S \) равна произведению основания и высоты: \[ S = AB \times h = 12 \times 7.872 = 94.464 \text{ см}^2 \] Эти решения обеспечат понимание задач и техники их решения. Если будут еще вопросы, обращайся!