2. В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН к основанию АС. 11 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. В качестве ответа укажите только число без пробелов Найдите ∠HBC, если ∠CBA=77°. Ответ: Число °.

Для решения задачи необходимо понять, как работают свойства равнобедренного треугольника и высота в нём. 1. **Равнобедренный треугольник**: В равнобедренном треугольнике АВС стороны AB и AC равны. Высота, проведенная к основанию AC из вершины B, пересекает основание в точке H. 2. **Свойство высоты**: Высота BН не только перпендикулярна основанию AC, но и делит угол ACB на два равных угла. То есть углы AHB и BHC равны. 3. **Определение углов**: - Угол CBA у нас дан, его значение составляет 77°. - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол ACB также равен 77°. 4. **Внутренние углы треугольника**: Все углы в треугольнике в сумме дают 180°. Обозначим угол BCA как x. Поскольку угол ACB равен углу BCA (они равны в равнобедренном треугольнике), то: \[ \angle CBA + \angle ACB + \angle ABC = 180° \] \[ 77° + x + x = 180° \] \[ 77° + 2x = 180° \] \[ 2x = 180° - 77° \] \[ 2x = 103° \] \[ x = 51.5° \] Теперь мы знаем, что угол BCA равен 51.5°. 5. **Находим угол HBC**: Угол HBC является частью угла BCA, и поскольку BH перпендикулярен AC (из-за высоты), то: \[ \angle HBC = \angle BCA \] Таким образом: \[ \angle HBC = 51.5° \] Теперь окончательный ответ: **Ответ:** 51.5