В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,24. Вероятность того,…

Для решения данной задачи мы воспользуемся основами теории вероятностей. Обозначим события:

• \( A_1 \): Кофе закончится в первом автомате.
• \( A_2 \): Кофе закончится во втором автомате.

Даны следующие вероятности:

• \( P(A_1) = 0.24 \) (вероятность, что кофе закончится в первом автомате),
• \( P(A_2) = 0.26 \) (вероятность, что кофе закончится во втором автомате),
• \( P(A_1 \cap A_2) = 0.12 \) (вероятность, что кофе закончится и в первом, и во втором автомате).

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие можно обозначить как \( B \).

Событие \( B \) является дополнением к событию, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Мы можем использовать правило дополнения в теории вероятностей:

\[ P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2) \]

Где \( P(A_1 \cup A_2) \) – вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Она может быть найдена по формуле:

\[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0.24 + 0.26 - 0.12 \]

Считаем:

\[ P(A_1 \cup A_2) = 0.50 - 0.12 = 0.38 \]

Теперь можем подставить это значение в формулу для \( P(B) \):

\[ P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0.38 = 0.62 \]

Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.62 или 62%.