Для решения данной задачи мы воспользуемся основами теории вероятностей. Обозначим события:
- ( A_1 ): Кофе закончится в первом автомате.
- ( A_2 ): Кофе закончится во втором автомате.
Даны следующие вероятности:
- ( P(A_1) = 0.24 ) (вероятность, что кофе закончится в первом автомате),
- ( P(A_2) = 0.26 ) (вероятность, что кофе закончится во втором автомате),
- ( P(A_1 \cap A_2) = 0.12 ) (вероятность, что кофе закончится и в первом, и во втором автомате).
Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие можно обозначить как ( B ).
Событие ( B ) является дополнением к событию, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Мы можем использовать правило дополнения в теории вероятностей:
[
P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2)
]
Где ( P(A_1 \cup A_2) ) – вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Она может быть найдена по формуле:
[
P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2)
]
Теперь подставим известные значения:
[
P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0.24 + 0.26 - 0.12
]
Считаем:
[
P(A_1 \cup A_2) = 0.50 - 0.12 = 0.38
]
Теперь можем подставить это значение в формулу для ( P(B) ):
[
P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0.38 = 0.62
]
Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.62 или 62%.
