способ сложения решить

Для решения системы уравнений методом сложения (иначе известным как метод исключения), мы стремимся сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась. Вот шаги для решения данной системы:

Имеем систему уравнений:

1. \( y + y = 4 \)
2. \( 2x - y = 2 \)

Сначала перепишем её правильно:

1. \( x + y = 4 \)
2. \( 2x - y = 2 \)

Шаг 1: Устранение переменной \( y \)

Для этого сложим оба уравнения. Перед сложением нужно уравнять коэффициенты перед \( y \). У нас уже есть удобный набор, так как в первом уравнении коэффициент перед \( y \) равен 1, а во втором — \(-1\). При сложении они сокращаются.

\[ \begin{align*} (x + y) + (2x - y) &= 4 + 2 \\ x + y + 2x - y &= 6 \\ 3x &= 6 \end{align*} \]

Шаг 2: Решение для \( x \)

Решим уравнение для \( x \): \[ 3x = 6 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x = 2 \]

Шаг 3: Подстановка значения \( x \) в одно из исходных уравнений

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение \( x + y = 4 \): \[ 2 + y = 4 \]

Шаг 4: Решение для \( y \)

Решим уравнение для \( y \): \[ y = 4 - 2 = 2 \]

Ответ:

\( x = 2 \), \( y = 2 \).

Таким образом, решение данной системы уравнений: \( (x, y) = (2, 2) \).