Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы восстановить стёртое число.
Шаг 1: Найдем среднее арифметическое ряда
Для начала, запишем все известные числа из ряда:
Сначала найдем сумму этих чисел:
[
\text{Сумма} = 7 + 12 + 29 + 41 + 16 + 36 = 141
]
Теперь посчитаем количество чисел в ряду. У нас есть 6 чисел, но одно из них стёрто, поэтому фактическое количество чисел в ряду равно 5. Среднее арифметическое (S) можно найти по формуле:
[
S = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество чисел}}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{141}{5} = 28.2
]
Шаг 2: Определим размах ряда
Размах ряда (R) — это разница между максимальным и минимальным значением в ряду. На основе предоставленных чисел:
- Максимальное значение: 41
- Минимальное значение: 7
Теперь рассчитываем размах:
[
R = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 41 - 7 = 34
]
Однако в задаче указано, что размах равен 41, что, вероятно, означает, что мы должны добавить стёртое число (обозначим его как (x)) в наш ряд.
Шаг 3: Восстановим стёртое число
С учётом размаха, нам нужно, чтобы разница между максимальным и минимальным значением включала и новое число (x). Таким образом, чтобы размах стал равен 41, мы можем предположить, что новому числу необходимо соответствовать одной из следующих крайностей:
Если (x) больше 41:
- Тогда максимальное значение будет (x), а минимальное останется 7, тогда:
[
x - 7 = 41
]
[
x = 48
]
Если (x) меньше 7:
- В таком случае, минимальное значение будет (x), а максимальное 41, тогда:
[
41 - x = 41
]
[
x = 0
]
Однако, так как знаем, что (x) больше 28.2, то его значение не может быть 0. В таком случае (x = 48) станет единственным возможным кандидатом.
Шаг 4: Убедимся, что выполнены условия
Теперь мы проверили, что восстановленное число (48) больше, чем среднее арифметическое 28.2, и размах также соответствует условиям задачи:
- (x = 48)
- Новая последовательность: 7, 12, 29, 41, 48
- Новый размах:
[
48 - 7 = 41
]
Ответ
Таким образом, утрачённое число в ряду — это 48.
