Дан ряд чисел: 7 7 ; 12 12 ; 29 29 ; 41 41 ; 16 16 ; 36 36 . В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического ряда, а…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы восстановить стёртое число.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое ряда

Для начала, запишем все известные числа из ряда:

• 7
• 12
• 29
• 41
• 16
• 36

Сначала найдем сумму этих чисел:

\[ \text{Сумма} = 7 + 12 + 29 + 41 + 16 + 36 = 141 \]

Теперь посчитаем количество чисел в ряду. У нас есть 6 чисел, но одно из них стёрто, поэтому фактическое количество чисел в ряду равно 5. Среднее арифметическое (S) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество чисел}} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{141}{5} = 28.2 \]

Шаг 2: Определим размах ряда

Размах ряда (R) — это разница между максимальным и минимальным значением в ряду. На основе предоставленных чисел:

• Максимальное значение: 41
• Минимальное значение: 7

Теперь рассчитываем размах:

\[ R = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 41 - 7 = 34 \]

Однако в задаче указано, что размах равен 41, что, вероятно, означает, что мы должны добавить стёртое число (обозначим его как \(x\)) в наш ряд.

Шаг 3: Восстановим стёртое число

С учётом размаха, нам нужно, чтобы разница между максимальным и минимальным значением включала и новое число \(x\). Таким образом, чтобы размах стал равен 41, мы можем предположить, что новому числу необходимо соответствовать одной из следующих крайностей:

1. Если \(x\) больше 41:

   • Тогда максимальное значение будет \(x\), а минимальное останется 7, тогда: \[ x - 7 = 41 \] \[ x = 48 \]

2. Если \(x\) меньше 7:

   • В таком случае, минимальное значение будет \(x\), а максимальное 41, тогда: \[ 41 - x = 41 \] \[ x = 0 \]

Однако, так как знаем, что \(x\) больше 28.2, то его значение не может быть 0. В таком случае \(x = 48\) станет единственным возможным кандидатом.

Шаг 4: Убедимся, что выполнены условия

Теперь мы проверили, что восстановленное число (48) больше, чем среднее арифметическое 28.2, и размах также соответствует условиям задачи:

• \(x = 48\)
• Новая последовательность: 7, 12, 29, 41, 48
• Новый размах: \[ 48 - 7 = 41 \]

Ответ

Таким образом, утрачённое число в ряду — это 48.