Бросили две игральные кости. Найдите вероятность события: P(сумма выпавших очков меньше двенадцати)

В данной задаче нам нужно найти вероятность события, при котором сумма выпавших очков на двух игральных костях будет меньше двенадцати. ### Шаг 1: Определение возможных исходов Когда мы бросаем две стандартные игральные кости, каждая из них имеет 6 граней (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов можно вычислить как: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Определение благоприятных исходов Теперь давайте определим, в каких случаях сумма очков на двух костях будет меньше 12. Это возможно, если сумма равна: - 2 (1+1) - 3 (1+2, 2+1) - 4 (1+3, 2+2, 3+1) - 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) - 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) - 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) - 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) - 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) - 10 (4+6, 5+5, 6+4) - 11 (5+6, 6+5) Мы видим, что сумма 12 — это случай, когда обе кости показывают 6 (6+6). Следовательно, сумма меньше 12 — это все случаи, кроме этого. ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов Чтобы найти количество благоприятных исходов: - Сумма 2: 1 способ - Сумма 3: 2 способа - Сумма 4: 3 способа - Сумма 5: 4 способа - Сумма 6: 5 способов - Сумма 7: 6 способов - Сумма 8: 5 способов - Сумма 9: 4 способа - Сумма 10: 3 способа - Сумма 11: 2 способа Теперь сложим количество способов: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 36 - 1 = 35 \] Таким образом, количество благоприятных исходов, когда сумма меньше 12, равно 35. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь мы можем найти вероятность события. Она рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставим найденные значения: \[ P(\text{сумма < 12}) = \frac{35}{36} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных костях будет меньше двенадцати, равна: \[ \frac{35}{36} \approx 0.9722 \; (или \; 97.22\%) \] Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычисляется вероятность в данной задаче! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.