Бросили две игральные кости. Найдите вероятность события: P(сумма выпавших очков меньше двенадцати)
В данной задаче нам нужно найти вероятность события, при котором сумма выпавших очков на двух игральных костях будет меньше двенадцати.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Когда мы бросаем две стандартные игральные кости, каждая из них имеет 6 граней (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов можно вычислить как:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь давайте определим, в каких случаях сумма очков на двух костях будет меньше 12. Это возможно, если сумма равна:
- 2 (1+1)
- 3 (1+2, 2+1)
- 4 (1+3, 2+2, 3+1)
- 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
- 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
- 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
- 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
- 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
- 10 (4+6, 5+5, 6+4)
- 11 (5+6, 6+5)
Мы видим, что сумма 12 — это случай, когда обе кости показывают 6 (6+6). Следовательно, сумма меньше 12 — это все случаи, кроме этого.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Чтобы найти количество благоприятных исходов:
- Сумма 2: 1 способ
- Сумма 3: 2 способа
- Сумма 4: 3 способа
- Сумма 5: 4 способа
- Сумма 6: 5 способов
- Сумма 7: 6 способов
- Сумма 8: 5 способов
- Сумма 9: 4 способа
- Сумма 10: 3 способа
- Сумма 11: 2 способа
Теперь сложим количество способов:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 36 - 1 = 35 \]
Таким образом, количество благоприятных исходов, когда сумма меньше 12, равно 35.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность события. Она рассчитывается по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставим найденные значения:
\[ P(\text{сумма < 12}) = \frac{35}{36} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных костях будет меньше двенадцати, равна:
\[ \frac{35}{36} \approx 0.9722 \; (или \; 97.22\%) \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычисляется вероятность в данной задаче! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
