В треугольнике MN K угол N M K равен 20° MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Давайте решим задачу о треугольнике MNK с углом NMK равным 20°, где MK равно KN.

Шаг 1: Нарисуем треугольник

Нарисуем треугольник MNK:

• Угловые точки N, M и K.
• Угол NMK равен 20°.
• Делаем обозначение: MK = KN.

Шаг 2: Определим свойства треугольника

Треугольник MNK — это равнобедренный треугольник, так как две его стороны (MK и KN) равны. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны.

Шаг 3: Найдем углы при вершине N и K

Пусть угол NKM будет α. Так как треугольник MNK равнобедренный:

• Угол NKM = угол KNM = α

Шаг 4: Используем сумму углов треугольника

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом, для треугольника MNK мы можем записать: \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180° \] Подставим значения: \[ 20° + α + α = 180° \] Это упростится до: \[ 20° + 2α = 180° \]

Шаг 5: Решим уравнение для α

Вычтем 20° из обеих сторон: \[ 2α = 160° \] Теперь поделим на 2: \[ α = 80° \]

Шаг 6: Найдем внешний угол при вершине K

Внешний угол при вершине K (обозначим его как β) равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему: \[ β = \angle NMK + \angle NKM \] Подставим найденные значения: \[ β = 20° + 80° = 100° \]

Ответ

Внешний угол при вершине K равен 100°.