Диспетчер скорой помощи за час приняла 130 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 195. (Ответ округли до сотых.)

Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать закон распределения Пуассона. Он применяется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга.

1. Определяем параметры:

   • Сначала мы видим, что за час диспетчер принял 130 звонков. Это значит, что среднее число звонков за час (λ) равно 130.

2. Сформулируем задачу:

   • Нам нужно найти вероятность того, что в следующий час количество звонков превысит 195. То есть, мы ищем \( P(X > 195) \), где \( X \) — это случайная величина, представляющая количество звонков.

3. Используем нормально распределение для приближения к распределению Пуассона:

   • Поскольку λ (среднее) велико (λ = 130), распределение Пуассона можно приблизить нормальным распределением с теми же средним и стандартным отклонением:
     • Среднее (μ) = λ = 130
     • Стандартное отклонение (σ) = \(\sqrt{λ} = \sqrt{130} \approx 11.4\)

4. Переводим событие в стандартные нормальные переменные:

   • Нам нужно проанализировать ситуацию для \( X > 195 \). Преобразуем это выражение в стандартную нормальную форму \( Z \): \[ Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{195 - 130}{11.4} \approx \frac{65}{11.4} \approx 5.70 \]

5. Находим вероятность:

   • Теперь нам нужна вероятность для стандартного нормального распределения. Мы ищем: \[ P(Z > 5.70) \]
   • Стандартные таблицы нормального распределения подсказывают, что вероятности для больших значений Z очень малы. Обычно такие значения (более 3.5) могут быть приближены к 0. Поэтому: \[ P(Z > 5.70) \approx 0 \]

6. Формулируем ответ:

   • Вероятность того, что количество звонков превысит 195, чрезвычайно мала. Мы округляем результат до сотых.
   • Ответ: П = 0.00 (до двух знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что в следующий час количество звонков превысит 195, составляет 0.00.