Геологи взвешивали 3 уска горных пород: гранит, мрамор не бальзальт.Гранит и мама вместе весят 33 кг, мраморы бальзам 39 кг, гранит и бальзам 36 кг. Найди вес каждого куска горных…

Чтобы решить задачу, давайте представим вес каждого из типов горных пород с помощью переменных:

• Пусть вес гранита — \( G \) (в кг).
• Пусть вес мрамора — \( M \) (в кг).
• Пусть вес базальта — \( B \) (в кг).

По условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( G + M = 33 \) (гранит и мрамор вместе весят 33 кг)
2. \( M + B = 39 \) (мрамор и базальт вместе весят 39 кг)
3. \( G + B = 36 \) (гранит и базальт вместе весят 36 кг)

Теперь у нас есть система линейных уравнений. Мы можем решить её поочередно.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим \( M \):

\[ M = 33 - G \]

Подставим \( M \) в остальные два уравнения.

Шаг 2: Подстановка

Подставим \( M \) во второе уравнение:

\[ (33 - G) + B = 39 \] \[ B = 39 - 33 + G \] \[ B = 6 + G \]

Теперь подставим \( M \) в третье уравнение:

\[ G + (6 + G) = 36 \] \[ G + 6 + G = 36 \] \[ 2G + 6 = 36 \] \[ 2G = 36 - 6 \] \[ 2G = 30 \] \[ G = 15 \]

Шаг 3: Находим остальные переменные

Теперь мы знаем \( G \). Подставим \( G = 15 \) обратно в уравнение для \( M \):

\[ M = 33 - G = 33 - 15 = 18 \]

Теперь найдём \( B \):

\[ B = 6 + G = 6 + 15 = 21 \]

Шаг 4: Проверка

Мы нашли:

• \( G = 15 \) (гранит)
• \( M = 18 \) (мрамор)
• \( B = 21 \) (базальт)

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения всем исходным уравнениям.

1. \( G + M = 15 + 18 = 33 \) → верно.
2. \( M + B = 18 + 21 = 39 \) → верно.
3. \( G + B = 15 + 21 = 36 \) → верно.

Ответ

Таким образом, веса горных пород составляют:

• Гранит: 15 кг
• Мрамор: 18 кг
• Базальт: 21 кг