Найди площадь ромба, если его сторона равна 10 10 мм, а диагональ — 16 16 мм. Запиши ответ числом.
Для нахождения площади ромба можно использовать одну из двух формул. Поскольку у нас известна сторона и одна из диагоналей, мы воспользуемся формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]
где \( S \) — площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти нужную длину диагонали.
- Рассчитаем длину второй диагонали (d_2). Для ромба, зная сторону (s) и одну из диагоналей (d_1), можно использовать теорему Пифагора для нахождения другой диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равнобедренных треугольника.
Важно отметить, что каждая диагональ делится пополам в точке пересечения. Таким образом, половины диагоналей можно обозначить как \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \).
Из формулы для ромба:
\[ s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
- Подставим известные значения в уравнение.
- Сторона \( s = 10 \) мм
- Первая диагональ \( d_1 = 16 \) мм
Тогда получаем:
\[ 10^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
\[ 100 = 8^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
Посчитаем квадрат половины первой диагонали: \[ 100 = 64 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
Переносим 64 влево: \[ 100 - 64 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
\[ 36 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
- Находим \( \frac{d_2}{2} \): \[ \frac{d_2}{2} = 6 \]
Следовательно, \( d_2 = 12 \) мм.
- Теперь рассчитываем площадь ромба: Подставляем значения своих диагоналей в формулу площади:
\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 192 = 96 \quad \text{мм}^2 \]
Таким образом, площадь ромба равна 96 мм².
