В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…
В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей
Для решения задачи, давайте сначала определим текущие зарплаты и общее количество сотрудников, а затем разберемся, как распределить премии, чтобы обеспечить максимальную медиану.
Шаг 1: Определим зарплаты сотрудников и их количество.
- 6 человек получают 75 тыс. р. — итог: \(6 \times 75 = 450\) тыс. р.
- 10 человек получают 90 тыс. р. — итог: \(10 \times 90 = 900\) тыс. р.
- 8 человек получают 125 тыс. р. — итог: \(8 \times 125 = 1000\) тыс. р.
- 3 человека получают 140 тыс. р. — итог: \(3 \times 140 = 420\) тыс. р.
Теперь сложим все зарплаты:
\[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770\text{ тыс. р.} \]
Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек.} \]
Шаг 2: Определим текущее распределение зарплат.
Список зарплат:
- 6 сотрудников: 75 тыс. р.
- 10 сотрудников: 90 тыс. р.
- 8 сотрудников: 125 тыс. р.
- 3 сотрудника: 140 тыс. р.
Итак, в виде массива:
- 6 раз по 75
- 10 раз по 90
- 8 раз по 125
- 3 раза по 140
Шаг 3: Работа с медианой.
Медиана для четного числа значений (в данном случае 27 — нечетное, поэтому медиана будет 14-е значение после сортировки) — это значение на позиции, которая делит выборку на две равные части.
При текущем распределении зарплат, порядок значений будет следующим:
- 75 (6 раз)
- 90 (10 раз)
- 125 (8 раз)
- 140 (3 раз)
Сейчас 14-е значение:
- 1-6: 75
- 7-16: 90
- 17-24: 125
- 25-27: 140
Таким образом, 14-е значение — это 90 тыс. р.
Шаг 4: Как распределить премии.
Премии на сумму 215 тыс. р. можно распределить так, чтобы поднять зарплаты тех, кто получает меньше, поскольку это поможет поднять медиану.
Если мы добавим премию к тем, кто получает по 75 тыс. р., мы можем, например, сделать:
- 6 сотрудников по 75 тыс. р. – добавим по 30 тыс. р. (180 тыс. р.)
- 10 сотрудников по 90 тыс. р. – добавим по 0 тыс. р.
- 8 сотрудников по 125 тыс. р. – добавим по 0 тыс. р.
- 3 сотрудника по 140 тыс. р. – добавим по 0 тыс. р.
- Первоначальная зарплата 75 + 30 = 105 тыс. р.
Теперь у нас:
- 6 сотрудников: 105 тыс. р. (вместо 75)
- 10 сотрудников: 90 тыс. р.
- 8 сотрудников: 125 тыс. р.
- 3 сотрудника: 140 тыс. р.
При этом теперь у нас будет:
1-6: 105 7-16: 90 17-24: 125 25-27: 140
Теперь 14-е значение — это 105 тыс. р.
Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата составит 105 тыс. рублей.
