дана равнобедренная трапеция abcd высота см равна 10 угол b равен 135 найти площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции \(ABCD\) с высотой \(h = 10\) см и углом \(B = 135^\circ\), следуем следующим шагам.

Первоначально, напомним, что площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота.

Шаг 1: Определим основания
В равнобедренной трапеции основания \(AB\) и \(CD\) будут разными по величине, поэтому обозначим \(a = AB\) и \(b = CD\). Мы не знаем их длины на данном этапе, но можем найти их в процессе.

Шаг 2: Используем угол и высоту
Угол \(B\) равен \(135^\circ\). Это означает, что угол \(C\) также равен \(135^\circ\), потому что \(ABCD\) — равнобедренная трапеция и углы \(B\) и \(C\) равны.

Теперь, поскольку угол \(B = 135^\circ\), можем найти угол \(D\):

\[ \angle D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

Шаг 3: Построем перпендикуляры
Проведем перпендикуляры из точек \(B\) и \(C\) на основание \(CD\). Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с \(CD\) как \(M\) и \(N\) соответственно.

Шаг 4: Находим длины
Зная, что высота \(h = 10\) см, мы можем найти длины отрезков \(BM\) и \(CN\) (которые равны 10 см).

Обозначим длину отрезка \(MN\) как \(x\). Точки \(M\) и \(N\) являются проекциями, а \(MN\) будет равно \(x\), и основание \(CD = x\).

**Шаг 5: Используем углы для нахождения длины **
В треугольнике \(ABM\) угол \(B = 135^\circ\). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины боковых сторон, используя функцию косинуса и синуса:

\[ AB = \frac{h}{\sin(45^\circ)} = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]

Так как \(AB = AD\) (равнобедренность трапеции), мы можем также использовать в треугольнике \(ABM\):

\[ BM = h = 10 \text{ см} \] \[ x = 2 \cdot AB \cdot \cos(45^\circ) \]

Так как в данном случае,

\[ x = 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 20 \text{ см} \]

Следовательно, длина основания \(CD\):

\[ b = 20 \text{ см} \]

Шаг 6: Находим площадь
Теперь сможете подставить значения в формулу для нахождения площади.

Если \(CD (b) = 20\) см, тогда:

Площадь:

\[ S = \frac{(AB + b) \cdot h}{2} = \frac{(10\sqrt{2} + 20) \cdot 10}{2} \]

Это можно упростить, чтобы найти S. Но для этого нам нужны оба основания \(AB\) и \(CD\). Так как мы получили все данные, можно подставить:

\[ S = \frac{(10\sqrt{2} + 20) \cdot 10}{2} = 5(10\sqrt{2} + 20) \]

Шаг 7: Упрощаем и выводим окончательный ответ
В конечном итоге у нас выходит:

\[ S = 50\sqrt{2} + 100 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции \(ABCD\) равна \(50\sqrt{2} + 100\) см².