Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ . 5801_VPR7_3_510x350.svg Запиши в поле ответа
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \), и нам нужно найти угол \( \angle 2 \), зная, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \).
Шаг 1: Понять взаимосвязь между углами
Когда две параллельные прямые пересекаются другой прямой, образуются углы, которые имеют определенные свойства:
- Углы, расположенные по одну сторону и внутри двух параллельных прямых, называются соответствующими. Они равны.
- Углы, расположенные по одну сторону от секущей и на разных параллельных прямых называются сумежными. Сумма их равна \( 180^\circ \).
Шаг 2: Обозначение углов
Пусть:
- \( \angle 1 \) — это угол, который мы знаем.
- \( \angle 3 \) — это другой угол, который меньше \( \angle 1 \) на \( 16^\circ \).
Так, мы можем записать следующее равенство:
\[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ \]
Шаг 3: Углы, которые нужно найти
Поскольку углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются соответственными, мы можем записать:
\[ \angle 2 = \angle 1 \]
А угол \( \angle 3 \) будет смежен с уголом \( \angle 2 \), значит:
\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]
Шаг 4: Подставим известные равенства
Теперь подставим значение \( \angle 1 \) в уравнение:
Подставим \( \angle 1 \) в выражение для \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = \angle 3 + 16^\circ \]
Подставим это в уравнение для смежных углов: \[ (\angle 3 + 16^\circ) + \angle 3 = 180^\circ \]
Объединим подобные: \[ 2\angle 3 + 16^\circ = 180^\circ \]
Выразим \( 2\angle 3 \): \[ 2\angle 3 = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \]
Найдем \( \angle 3 \): \[ \angle 3 = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ \]
Шаг 5: Найдем \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \)
Теперь, зная \( \angle 3 \), найдем \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ \]
Так как \( \angle 2 = \angle 1 \): \[ \angle 2 = 98^\circ \]
Ответ
Таким образом, ответ на задачу: \[ \angle 2 = 98^\circ \]
