Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ . 5801_VPR7_3_510x350.svg Запиши в поле ответа только число.
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и углов, образованных при их пересечении.
У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \) и при них пересекающая прямая, которая образует углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \).
Из условий задачи известно, что \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \). Мы можем записать это в виде уравнения: \[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ \]
Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — это соответственные углы, поскольку прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Поэтому мы можем утверждать, что: \[ \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \] (так как они образуют линейную пару).
Подставляем первое уравнение во второе: \[ (\angle 3 + 16^\circ) + \angle 3 = 180^\circ \] \[ 2\angle 3 + 16^\circ = 180^\circ \]
Убираем \( 16^\circ \) с обеих сторон: \[ 2\angle 3 = 180^\circ - 16^\circ \] \[ 2\angle 3 = 164^\circ \]
Делим обе стороны на 2, чтобы найти \( \angle 3 \): \[ \angle 3 = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ \]
Теперь, зная \( \angle 3 \), можем найти \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ \]
Как следствие, \( \angle 2 \) — это вертикальный угол к \( \angle 1 \) и они равны: \[ \angle 2 = \angle 1 = 98^\circ \]
Ответ: 98
