Определи длину данных векторов, если известны их координаты. {-7;24}, |a|= {24;-7}, ||= {10;24}, ||= d {24; 10}, a =

Чтобы определить длину векторов, нужно использовать формулу для длины (модуля) вектора. Эта формула для векторного пространства \(\mathbb{R}^2\) выглядит следующим образом:

\[ |a| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \(x\) и \(y\) — это координаты вектора.

Теперь применим эту формулу к вашим данным.

1. Вектор \(\mathbf{a} = \{-7; 24\}\):

   • Координаты: \(x = -7\), \(y = 24\)
   • Длина вектора:

   \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-7)^2 + (24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

2. Вектор \(\mathbf{b} = \{24; -7\}\):

   • Координаты: \(x = 24\), \(y = -7\)
   • Длина вектора:

   \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(24)^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \]

3. Вектор \(\mathbf{c} = \{10; 24\}\):

   • Координаты: \(x = 10\), \(y = 24\)
   • Длина вектора:

   \[ |\mathbf{c}| = \sqrt{(10)^2 + (24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \]

4. Вектор \(\mathbf{d} = \{24; 10\}\):

   • Координаты: \(x = 24\), \(y = 10\)
   • Длина вектора:

   \[ |\mathbf{d}| = \sqrt{(24)^2 + (10)^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \]

Теперь мы имеем длины всех векторов:

• Длина вектора \(\mathbf{a}\): \(25\)
• Длина вектора \(\mathbf{b}\): \(25\)
• Длина вектора \(\mathbf{c}\): \(26\)
• Длина вектора \(\mathbf{d}\): \(26\)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!