Александр должен составить 776 задач. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за четвёртый день, если все задачи он составил за 16 дней.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Сначала определим структуру задач, которые Александр составляет.** Пусть количество задач, которые он составляет каждый день, увеличивается на одно и то же число. 2. **Зададим переменную, которая будет отвечать за прирост задач.** Обозначим количество задач, которые он составляет каждый следующий день, через \( x \). Это значит, что: - В первый день Александр составил 11 задач. - Во второй день он составил \( 11 + x \) задач. - В третий день — \( 11 + 2x \) задач. - В четвёртый день — \( 11 + 3x \) задач. - И так далее. 3. **Запишем общее количество задач за 16 дней.** Всего Александр должен составить 776 задач за 16 дней. Это значит, что общее количество задач можно выразить как сумму задач за каждый день: \[ 11 + (11 + x) + (11 + 2x) + \ldots + (11 + 15x) \] Преобразуем это выражение: - Сначала посчитаем количество задач, составленных за первый день без учета \( x \): \[ 11 \times 16 = 176 \] - Теперь посчитаем сумму всех приростов \( x \): - Поскольку \( x \) добавляется каждый день по 15 раз (со 2-го по 16-й день), сумма приростов будет: \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 15 = \frac{15 \times 16}{2} = 120 \] Общая сумма задач станет: \[ 176 + 120x = 776 \] 4. **Решим полученное уравнение.** \[ 120x = 776 - 176 \] \[ 120x = 600 \] \[ x = \frac{600}{120} = 5 \] 5. **Теперь можем найти количество задач, составленных Александром в каждый день.** Теперь, когда мы знаем \( x = 5 \): - В первый день: \( 11 \) - Во второй день: \( 11 + 5 = 16 \) - В третий день: \( 11 + 2 \cdot 5 = 21 \) - В четвёртый день: \( 11 + 3 \cdot 5 = 26 \) Таким образом, количество задач, которые Александр составил за четвёртый день, равно **26 задач**. Подведем итог: Александр за четвёртый день составил **26 задач**.