в группе 30 человек, из них 15 девочек. С помощью жребий выбирают людей для расклейки листовок . Их количество 3 чел. Найди вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками

Для решения данной задачи по вероятности, начнем с анализа данных. У нас есть группа из 30 человек, из которых 15 — девочки, значит, 15 — мальчики.

Шаг 1: Определение общего числа возможных выборов

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, сначала определим общее количество способов выбрать 3 человека из 30:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(C(n, k)\) — это количество сочетаний, \(n\) — общее число людей, \(k\) — число людей, которых мы выбираем.

Мы подставляем \(n = 30\) и \(k = 3\):

\[ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 \]

Шаг 2: Определение числа благоприятных выборов

Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчиков из 15:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]

Шаг 3: Нахождение вероятности

Вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P = \frac{C(15, 3)}{C(30, 3)} = \frac{455}{4060} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

\[ P = \frac{455}{4060} = \frac{91}{812} \approx 0.1110 \, (\text{около } 11.10\%) \]

Заключение

Вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок будут мальчиками, составляет примерно 11.10%.

Таким образом, мы получили решение задачи, разобрав все необходимые шаги. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!