Для решения данной задачи по вероятности, начнем с анализа данных. У нас есть группа из 30 человек, из которых 15 — девочки, значит, 15 — мальчики.
Шаг 1: Определение общего числа возможных выборов
Чтобы найти вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, сначала определим общее количество способов выбрать 3 человека из 30:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (C(n, k)) — это количество сочетаний, (n) — общее число людей, (k) — число людей, которых мы выбираем.
Мы подставляем (n = 30) и (k = 3):
[
C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060
]
Шаг 2: Определение числа благоприятных выборов
Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчиков из 15:
[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
]
Шаг 3: Нахождение вероятности
Вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}
]
В нашем случае:
[
P = \frac{C(15, 3)}{C(30, 3)} = \frac{455}{4060}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{455}{4060} = \frac{91}{812} \approx 0.1110 , (\text{около } 11.10%)
]
Заключение
Вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок будут мальчиками, составляет примерно 11.10%.
Таким образом, мы получили решение задачи, разобрав все необходимые шаги. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
