Для нахождения значений переменных а и b в уравнении (х-а)(2х-1)(х+b)≤0, которое имеет решение (-4;1)U(5;∞), мы можем воспользоваться методом интервалов и изучить знаки выражения в каждом из интервалов.
Когда х находится в интервале (-бесконечность;-4), все множители отрицательны, чтобы общее выражение было неотрицательным (≤0). Таким образом, знак противоположный знаку а, b и (2х-1). Это поможет нам найти значения переменных.
Рассмотрим интервал (-бесконечность;-4):
- Чтобы (х-а) было отрицательным, а должно быть больше 4.
- Чтобы (2х-1) было отрицательным, х должно быть меньше 1/2.
- Чтобы (х+b) было отрицательным, b должно быть меньше 4.
Теперь рассмотрим интервал (-4;1):
- Мы знаем, что (х-а) положительное в этом интервале, так как множитель должен менять знак при значении х=1.
- Далее, множитель (2х-1) отрицателен, если 1/2 > х > 1.
- Наконец, (х+b) отрицателен, когда х>4.
И наконец, интервал (5;∞):
- Здесь все множители положительны, чтобы их произведение было неотрицательным.
Таким образом, после анализа знаков в различных интервалах, можем найти значения переменных а и b, удовлетворяющие условиям (-4;1)U(5;∞).
