Найти sin B

Чтобы найти \(\sin B\), давайте рассмотрим задачу: Условие задачи: \[ \text{В треугольнике } \triangle ABC: \quad C - \text{прямой}, \quad \sin A = \frac{3}{5}, \quad B = 90^\circ - A. \] Так как угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)), значит \(A + B = 90^\circ\). Это означает, что \(B = 90^\circ - A\). Используем тригонометрическое тождество: \[ \sin(90^\circ - A) = \cos A \] Поскольку \(\sin A = \frac{3}{5}\), найдем \(\cos A\) используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Подставляем значение \(\sin A\): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 A = 1 \] \[ \cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] \[ \cos A = \frac{4}{5} \] Поскольку \(\sin B = \cos A\), то: \[ \sin B = \frac{4}{5} \] Таким образом, \(\sin B = \frac{4}{5}\).