Найти sin B

Чтобы найти \(\sin B\), давайте рассмотрим задачу:

Условие задачи: \[ \text{В треугольнике } \triangle ABC: \quad C - \text{прямой}, \quad \sin A = \frac{3}{5}, \quad B = 90^\circ - A. \]

Так как угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)), значит \(A + B = 90^\circ\). Это означает, что \(B = 90^\circ - A\). Используем тригонометрическое тождество:

\[ \sin(90^\circ - A) = \cos A \]

Поскольку \(\sin A = \frac{3}{5}\), найдем \(\cos A\) используя основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставляем значение \(\sin A\):

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 A = 1 \]

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

\[ \cos A = \frac{4}{5} \]

Поскольку \(\sin B = \cos A\), то:

\[ \sin B = \frac{4}{5} \]

Таким образом, \(\sin B = \frac{4}{5}\).