Заполни пропуски

Давай разберём это уравнение шаг за шагом:

Дано уравнение:

\[ 81x^2 + 36x + 4 = (x - 81)^2 \]

Первой задачей будет раскрыть правую часть уравнения:

\[ (x - 81)^2 = x^2 - 2 \cdot 81 \cdot x + 81^2 = x^2 - 162x + 6561 \]

Теперь мы имеем уравнение:

\[ 81x^2 + 36x + 4 = x^2 - 162x + 6561 \]

Переносим все члены из правой части в левую:

\[ 81x^2 + 36x + 4 - x^2 + 162x - 6561 = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 80x^2 + 198x - 6557 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, используем дискриминант:

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

Где:

• \( a = 80 \)
• \( b = 198 \)
• \( c = -6557 \)

Подставляем значения:

\[ D = 198^2 - 4 \cdot 80 \cdot (-6557) \] \[ D = 39204 + 2098240 \] \[ D = 2137444 \]

Так как дискриминант положительный, у этого уравнения есть два корня. Посчитаем их:

Формула для корней квадратного уравнения:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-198 \pm \sqrt{2137444}}{160} \]

Теперь вычисляем корни:

\[ x_1 = \frac{-198 + 1462}{160} = 7.9 \] \[ x_2 = \frac{-198 - 1462}{160} = -10.375 \]

Ответы:

\[ x = 7.9 \quad \text{или} \quad x = -10.375 \]

Таким образом, пропуски можно заполнить значениями чисел \( 7.9 \) и \(-10.375\).