Найдите значение выражения (c + 3) ^ 2 - (c + 5) ^ 2 при c = - 1/4
Чтобы решить задачу, мы начнем с подстановки значения \( c = -\frac{1}{4} \) в выражение \( (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \).
Подстановка значения
Сначала нам нужно подставить \( c \) в выражение:\[ (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \]
Подставляем \( c = -\frac{1}{4} \):
\[ \left(-\frac{1}{4} + 3\right)^2 - \left(-\frac{1}{4} + 5\right)^2 \]
Упрощение выражения
Теперь давайте упрощать каждую часть выражения:- Для первой части:
\[ -\frac{1}{4} + 3 = -\frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{11}{4} \]
Таким образом,
\[ \left(-\frac{1}{4} + 3\right)^2 = \left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{121}{16} \]
- Для второй части:
\[ -\frac{1}{4} + 5 = -\frac{1}{4} + \frac{20}{4} = \frac{19}{4} \]
Таким образом,
\[ \left(-\frac{1}{4} + 5\right)^2 = \left(\frac{19}{4}\right)^2 = \frac{361}{16} \]
Вычитание квадратов
Теперь мы можем выразить всё вместе:\[ \frac{121}{16} - \frac{361}{16} \]
Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, можем просто вычесть числители:
\[ \frac{121 - 361}{16} = \frac{-240}{16} \]
Упрощаем:
\[ \frac{-240}{16} = -15 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \( (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \) при \( c = -\frac{1}{4} \) равно:\[ \boxed{-15} \]
Это полное решение задачи с пошаговыми объяснениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
