Найдите значение выражения (c + 3) ^ 2 - (c + 5) ^ 2 при c = - 1/4

Чтобы решить задачу, мы начнем с подстановки значения \( c = -\frac{1}{4} \) в выражение \( (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \). 1. **Подстановка значения** Сначала нам нужно подставить \( c \) в выражение: \[ (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \] Подставляем \( c = -\frac{1}{4} \): \[ \left(-\frac{1}{4} + 3\right)^2 - \left(-\frac{1}{4} + 5\right)^2 \] 2. **Упрощение выражения** Теперь давайте упрощать каждую часть выражения: - Для первой части: \[ -\frac{1}{4} + 3 = -\frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{11}{4} \] Таким образом, \[ \left(-\frac{1}{4} + 3\right)^2 = \left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{121}{16} \] - Для второй части: \[ -\frac{1}{4} + 5 = -\frac{1}{4} + \frac{20}{4} = \frac{19}{4} \] Таким образом, \[ \left(-\frac{1}{4} + 5\right)^2 = \left(\frac{19}{4}\right)^2 = \frac{361}{16} \] 3. **Вычитание квадратов** Теперь мы можем выразить всё вместе: \[ \frac{121}{16} - \frac{361}{16} \] Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, можем просто вычесть числители: \[ \frac{121 - 361}{16} = \frac{-240}{16} \] Упрощаем: \[ \frac{-240}{16} = -15 \] 4. **Ответ** Таким образом, значение выражения \( (c + 3)^2 - (c + 5)^2 \) при \( c = -\frac{1}{4} \) равно: \[ \boxed{-15} \] Это полное решение задачи с пошаговыми объяснениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!